Transformée de fourier de la Gaussienne

[Dedrri]

Bonjour,

Je n’arrive pas à comprendre l’étape ci-jointe :

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que a>0 (tu ne le dis pas, mais pour a<=0, l'intégrale diverge). C'est un calcul d'intégrale supposé connu par le rédacteur de ce texte. On peut passer le cosinus en exponentielles ou essayer des intégrations par parties. Mais si tu n'as pas ce résultat déjà cité dans ton cours, c'est une rédaction bien peu sérieuse. Vois avec ton prof ...

Cordialement.

[5t3ph]

A en juger le résultat de cette intégrale, en posant



on devrait pouvoir prouver que



(je n'ai pas essayé, je lance l'idée...)

Puis cette équa diff donne quelque chose de prometteur puisqu'une solution générale serait de la forme



Puis la valeur en 0 de la fonction f, intégrale de Gauss, fait le reste en permettant de trouver la constante C.

[5t3ph]

Erratum, sorry...



Ça se démontre avec une intégration par parties en fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[5t3ph]

Mince, re-erratum, je vous prie de m'excuser, j'essaie de me familiariser avec Latex, et je m'étais pas relu

L'ED est bien