f une fonction bornée, montrer que f'' s'annule au moins 1 fois

[Loli20]

Bonjour, j'ai un exercice auquel je bloque.
f: R->R, deux fois dérivable et bornée

Montrer que f" s'annule au moins 1 fois.

f est bornée donc f a un maximum M et un minimum m donc f'(M)=0 et f'(m)=0 (théoreme des extremums: M mamimum global donc f'(M)=0 et m mini local donc pareil)

donc de là on utilise le théoreme de rolle: f'(M)=f'(m)=0 donc il existe C tq C est compris entre f'(M) et f'(m) et f''(C)=0

mais je ne sais pas si M et m sont des valeurs prises par f ..
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[MissJenny]

tu te trompes : une fonction peut être bornée sans atteindre sa borne, et notamment sans que sa dérivée s'annule.

[Loli20]

Oui c’est ce que je me dis aussi mais je ne sais pas comment faire alors

[MissJenny]

moi non plus. Si la dérivée seconde était continue je vois comment faire mais l'énoncé ne le suppose pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,
Le théorème de Darboux nous dit que si ne s'annule pas, alors est de signe constant et donc ...

[Loli20]

Oui mais on nous dit rien sur le signe de f’´

[pm42]

Oui mais on nous dit rien sur le signe de f’´

Et alors ? Tu traites le cas positif d'abord et le cas négatif s'en déduit immédiatement.