A3 est isomorphe à Z/3Z
L’ensemble An := Ker(ε), qui est un sous-groupe distingué de Sn, est dit le groupe alterné de
Sn.
A3 est un groupe commutatif et ∀n ≥ 4, An n’est pas commutatif. En effet, A3 étant
d’ordre 3, A3 est isomorphe à Z/3Z et est donc commutatif.
On a (1 2 3)(1 2 4) = (1 3)(2 4) et (1 2 4)(1 2 3) = (1 4)(2 3). Donc An n’est pas commutatif
pour n ≥ 4.
A3 étant
pourquoiA3 est isomorphe à Z/3Z ?
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