passer du produit à la somme

**itslunyitsluny** · 10/02/2023, 13h35

Bonjour à tous et à toutes!
svp est ce qu il y a une formule permettant de passer de Π(a_k+b_k) à une somme ne contenant que des a_k et des b_k?
svp s il y a d autres formules que vous jugez etre utiles à connaitre pour passer des produits aux sommes veuillez les mentionner.
Merci à tous!

**GBZM** · 10/02/2023, 17h18

Bonjour,
Et que veux-tu faire d'une telle formule ? Là est la question. Par exemple si j'écris $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est un ensemble fini, et si $\text{[math]}$ est une partie de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ désigne $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ désigne $\text{[math]}$ . Magnifique formule, n'est-ce pas, mais je doute qu'elle te serve à grand chose.

**itslunyitsluny** · 10/02/2023, 17h42

Nom : ps.png
Affichages : 87
Taille : 38,8 Ko

je l ai trouvé dans un corrigé,du coup je me suis posé la question s il y a une formule à connaitre pour passer de la somme au produit et vice versa.

**GBZM** · 10/02/2023, 18h34

Ça rentre dans le cadre de la formule que j'ai écrite plus haut.
Je te laisse reconnaître l'ensemble $\text{[math]}$ et les parties $\text{[math]}$ de ma formule.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**itslunyitsluny** · 10/02/2023, 19h55

Merci,voici ce que j'ai trouvé.
Π(a_k+b_k) avec k∈{1,...,n} = Σ (Π a_i Π b_j) où Σ se fait sur tous les K et I inclus dans {1,...,n} tel que Card(K)+Card(I)=n
et le produit se fait sur i appartenant à K et j appartenant à I.
si c'est correct,je crois qu on peut reecrire cette somme comme une somme triangulaire qui sera plus utile.

**GBZM** · 10/02/2023, 20h01

Non, ça ne va pas.

$\text{[math]}$ est l'ensemble $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est l'ensemble des $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ .

**itslunyitsluny** · 10/02/2023, 20h09

pourquoi ca ne marche pas?
On prend un ensemble K inclus dans {1,..,n},puis on prend I tel que card(I)+card(K)=n,comme la somme parcourt tous les K et I possibles on aura donc la somme de toutes les combinaisons des ak bk possibles ?

**itslunyitsluny** · 10/02/2023, 20h13

sinon j'ai pas bien compris les deux ensembles que vous avez pris,pouvez vous reexpliquer ?merci.

**GBZM** · 10/02/2023, 20h36

Relis mon premier message soigneusement. $\text{[math]}$ est l'ensemble des indices du produit, ici $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ décrit l'ensemble des parties de $\text{[math]}$ , qui est justement de cardianl $\text{[math]}$ .

**itslunyitsluny** · 11/02/2023, 19h36

Bonsoir, j'ai relu ton message mais j ai pas compris de quel epsilon k tu parles( peut etre tu parle de epsilon k dans l expression que j ai envoyé mais je sais pas comment ecrire la formule),stp ca sera mieux de m ecrire la formule directement (Π(ak+bk) = ???).Merci.

**GBZM** · 11/02/2023, 20h34

Les $\text{[math]}$ sont bien sûr ceux de ta formule. Il n'y en a pas d'autres dans ce fil.
J'ai déjà écrit la formule pour $\text{[math]}$ , c'est juste la formule de distributivité de la multiplication sur l'addition. Je ne vais pas la réécrire, relis-la.
Pour ta formule, as-tu bien vu que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

passer du produit à la somme

passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Re : passer du produit à la somme

Discussions similaires

Somme+Produit

Somme/Produit

Passer d'une somme à une intégrale

somme et produit

somme et produit