problème fonction continue

[Kushim]

Bonjour, je ne comprend pas pourquoi dans la correction de l'exercice 19.13 on se place sur l'intervalle alpha et 2alpha, puis pourquoi on résonne par récurrence, pour être exacte je ne comprend pas les enchaînements d'idée dans cette correction, pourquoi on fait telle étape, etc (sauf pour la première partie quant on revient à la définition de la continuité et que l'on utilise l'inégalité triangulaire). Merci d'avance pour votre temps.
Bonne journée
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[gg0]

Bonsoir.

Ce qui est dit au début, c'est que f(x) ne peut pas varier de plus de 1 sur un intervalle de longueur ce qui montre que f varie moins qu'une certaine fonction affine sur cet intervalle . Mais comme ça se produit partout de la même façon, on peut passer au suivant, puis continuer (d'où la récurrence) et même partir à l'envers sur les négatifs.

Cordialement.

[Kushim]

Ok merci de votre aide, bonne soirée