Démonstration somme de fonction vectorielle continue est continue

[kartal06]

Bonjour,

Je voulais savoir si ce développement mathématique est rigoureusement correcte ?

Merci


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[MissJenny]

pour moi ta démonstration ne va pas. Tu n'as pas besoin de parler de limites, la caractérisation avec epsilon et delta suffit bien. Ensuite, quand tu dois démontrer qu'une certaine propriété est vraie "pour tout epsilon > 0", tu dois commencer ta démonstration par "soit epsilon > 0", et ensuite tu montres qu'il existe un delta tel que, etc.

il y a aussi une démonstration pus courte, qui tient compte du fait que l'addition est continue dans un espace vectoriel normé.

[kartal06]

Bien je ne comprend pas, c'est pourtant ce que je fait sur ma feuille ? mon hypothèse de départ étant que f1 et f2 sont continue, je note donc cette notion avec epsilon : Pour tout epsilon , il existe un delta tel que...

[gg0]

Bonjour.
Tu n'utilises nulle part la définition de la continuité. Tu réécris ici la définition de la limite, mais ce n'est pas le sujet. La définition de " f est continue en t₀" est

Donc tu dois ici, en utilisant cette propriété vraie pour f₁ et f₂, justifié qu'un étant donné, tu es capable de trouver un qui "marche", qui rend vraie la définition pour f₁+f₂. Puis, comme tu auras montré ça pour n'importe quel t pour lequel f1 est définie, et f2 est définie, tu en concluras que f₁+f₂ est continue.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[kartal06]

Bonsoir,
si je comprend bien je devrais remplacer l1_barre par f1(t0)_barre pour marquer la différence entre limite et continuité ?

[kartal06]

Je pense avoir compris. Vu que continuité implique que lim f(x) = f(a) pour x->a alors il suffit de remplacer dans la définition de limite en terme de epsilon le l1 par f1(t0)...etc

[gg0]

Donc d'utiliser la définition de la continuité. Et pas seulement de la recopier.
On dirait que tu n'as jamais utilisée cette définition, si c'est le premier exercice sur la continuité, ce n'est pas une bonne chose, il vaut mieux commencer par plus simple, par exemple démontrer la continuité de la fonction x->x^2.