Trois questions sur les doubles sommations

[Broom50]

Σij pour 1<i,j<n

Tableau
U1,1 U1,2
U2,1 U2,2

Σij = (U1,1)^2 + U1,1xU1,2 + U1,1xU2,1 + U1,1xU2,2 + U1,2 x U1,1 + (U1,2)^2 + U1,2xU2,1 + U1,2xU2,2 + U2,1xU1,1 + U2,1xU1,2 + (U2,1)^2 + U2,1xU2,2 + U2,2xU1,1 + U2,2xU1,2 + U2,2xU2,2 + (U2,2)^2

1) Est-ce que c’est juste?

2) Je ne comprends pas comment on fait le lien entre tous ces U et le résultat qui doit donner [n(n+1)/2]^2. J’ai l’impression qu’on mélange des chiffres avec des quantités de chiffres (par exemple 105,21,42 sont des chiffres et leur quantité est de 3).

3) J’aimerais essayer avec un exemple concret chiffré, mais je ne sais même pas ce qu’il faut mettre dans le tableau à la deuxième ligne. D’un côté si on repart de 1 à chaque ligne, ça ne me semble pas cohérent que ce n’est qu’une même ligne 1-2 qui se répète X fois. Mais si je mets 3 et 4, ça n’est plus cohérent avec le fait que les i, j doivent débuter à 1 et aller jusqu’à n.


Tableau
1 2
? (1 ou 3) ? (2 ou 4)
-----

[GBZM]

Désolé, mais ta question est assez incompréhensible. Apparemment tu calcules .

Si tu as un énoncé, recopie-le de manière exacte.

[gg0]

Rappel : A défaut de taper en LaTeX, on peut utiliser (Répondre, ou "aller en mode avancé") les bascules x₂ et x² pour les indices et les puissances (ou indices supérieurs).

Autre chose : "105,21,42 sont des chiffres" ??? 105,21,42 sont trois nombres. Et compter qu'il y en a 3 est à la portée d'un gamin de 6 ans. C'est à cet âge qu'on apprend les chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) qui servent à écrire les nombres.

Cordialement.

[Broom50]

Non, c'est la somme des i x j

[A voir en vidéo sur Futura]

[Broom50]

intervention inutile

[GBZM]

ce que tu écris est incohérent. Un énoncé exact, please. Sinon, ce n'est pas la peine de continuer.

[Broom50]

Voilà, j'ai pris une photo, comme ça c'est plus simple. C'est le 6.6 n° 2. Le problème n'est pas le résoudre, c'est facile. C'est juste que je ne sais pas à quoi ça correspond selon mes 3 questions plus haut.

[GBZM]

Mzerci pour l'énoncé. Tu aurais dû commencer par ça, parce que ton histioire de est totalement incohérente avec l'énoncé.

Tu as à calculer . Et comme , ...

[Broom50]

Oui, c'est facile, c'est [n²(n+1)²]/4

Et pour mes 3 questions?

[Broom50]

Je vais reformuler pour que ce soit plus clair:

Question préliminaire: les écritures avec ij et celle avec U_i,j sont-elles une simple différence formelle ou bien ce sont deux choses différentes avec leurs propres règles de calcul, etc. En gros, est-ce qu'il faudrait en faire deux chapitres différents ou bien une simple note de bas de page indiquant qu'on trouve aussi cette écriture dans des manuels?

1) Comment écrit-on la sommation en format développé? Je pense le savoir, mais je ne suis pas absolument sûr, surtout pour celle avec les U_i,j en particulier est-ce qu'on trouve des U_i,j qui se multiplient par eux-mêmes, comme U_1,1xU_1,1?

2) Si on utilise des nombres plutôt que des indices, en particulier avec U_i,j, quelle exemple il y aurait? Je sais qu'on doit faire un tableau, je saurais compléter la première ligne du tableau, soit pour les U_1,j (1,2, 3,..., n), mais dès la deuxième pour U_2,j, je ne sais pas ce qu'il faudrait mettre (continuer à savoir n+1, n+2 ou reprendre au départ, à savoir de nouveau 1,2,3,...n?

3) La troisième question provient de mon incompréhension de la deuxième. Quand il n'y a qu'un seul indice (Ui), je comprends ce qu'il faut faire avec des nombres, donc je comprends la formule n(n+1)/2. Mais avec deux, comme je ne comprends pas ce qu'on ferait avec des nombres, je ne comprends pas comment une somme avec des U_i,j peut donner une formule avec des n.

[GBZM]

Tu te fourvoies avec tes . Ici simplement et si tu veux remplir un tableau c'est (pour ) :

[gg0]

Bonjour.
"1) Comment écrit-on la sommation en format développé ?" Difficile à dire sans savoir de quoi. La sommation de quoi ? Tu dois avoir dans ton cours que

Après, à toi d'identifier ce qui s'appelle U_i,j dans ce que tu as à traiter.
2) Je ne comprends pas ta question. En général, il n'y a pas de U_i,j mais des expressions à sommer. On applique les règles à ces expressions. Et tu sais depuis l'école primaire que ajouter un même nombre n fois revient à le multiplier par n.
3) Bien évidemment, si tu as un calcul différent à faire, tu ne feras pas le même calcul. Tu n'es pas une machine, tu feras le calcul nécessaire, et il n'y a pas de méthode évitant de réfléchir avant de calculer.
Par contre, sur des calculs précis (avec l'énoncé exact), on peut t'aider à progresser.

Cordialement.

[Broom50]

Merci, je comprends mieux avec le tableau. Bonne journée