Bonjour,
Il y a un exo classique de convexité qui est le suivant : Soit f une fonction de R dans R vérifiant : pour tous x,y dans R, f[(x+y)/2] <= [f(x)+f(y)]/2. Mq f est convexe. Il fait partie des exos les plus difficiles de la feuille. Mais je ne comprends pas, car si on applique l'inégalité de Jensen, c'est immédiat. Ok il y a en plus la continuité, mais ceci est une hypothèse plus forte. Donc je ne vois pas pourquoi il faut en fait pour résoudre l'exo considérer des nombres dyadiques etc... Merci.
-----