Bonsoir, dans mon cours, on a vu les propriétés sur la somme de deux séries entières mais sans les démontrer. Ainsi, j'ai recherché des démos sur internet et j'ai trouvé celle ci-dessous où je comprend une bonne partie de la démo mais je ne comprends pas ce qui nous permet de dire ce que j'ai entouré en rouge. Quelqu'un saurait-il m'expliquer ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Hello, ben c'est direct !
on a prouvé la convergence si |z| <= min(Ra,Rb).
donc le rayon de convergence de la somme R(a+b) est au minimum égal à min(Ra,Rb).
R(a+b) >= min(Ra, Rb)
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
D'accord merci mais pourquoi n'est-ce pas juste égal ?
Parce que les 2 séries peuvent se compenser pour converger quand même.
Tu en prends une de rayon 1 pour a, tu prends les -an pour définir b. La somme vaut 0 dont le rayon de convergence est infini.
D'accord, je vous remercie, pourriez-vous m'expliquer pourquoi le rayon de convergence de 1-z est l'∞ ?
1-z est quoi ?Envoyé par Matt1627
Dans mon cours, y a un exemple où on dit que le rayon de convergence de 1-z vaut l'infini mais je n'arrive pas à savoir pourquoi car 1-∞ n'est pas borné. Je comprends les exemples avec les suites géométriques par exemple mais là je ne vois pas.
Tu te rends compte que tu me parles de ton cours et de 1-z comme si je l'avais lu et que je n'ai aucune idée de sa définition ?
Et que 1-z écrit tel quel n'est pas une série entière, juste une vague formule qui de plus s'applique dans pleins d'espaces, z pouvant être n'importe quoi ?
Bonjour,
est bel et bien une série entière en
C'est une définition possible mais ce serait bien s'il apprenait à être précis plutôt que de demander à ses interlocuteurs de devenir ce qu'il veut dire.Bonjour,
Dans le scan du cours,
Merci mais j'avais compris. Ta réponse est implicitement méprisante.Dans le scan du cours,
Ce n'est pas la 1ère fois que tu viens donner des réponses toutes faites en supposant que les autres n'ont aucune idée de ce qu'ils font, qu'ils ne sont pas ou n'ont pas été profs de maths et en ne respectant pas l'esprit du forum.
@pm42 Excusez-moi si je n'ai pas été assez clair sur la nature de mon problème, dans mon cours, tel qu'il est écrit, il y a juste écrit rayon de convergence de 1-z, z ∈ C.
@GBZM Non du coup je n'ai pas compris pourquoi le rayon de convergence est infini.
Dernière modification par Matt1627 ; 05/03/2023 à 14h44.
Matt1627, as-tu compris mon explication sur le fait que la série entière
Je ne suis pas sur, est-ce parce que anzn est tout le temps borné vu que an=0 donc le rayon de convergence peut valoir l'infini ?
Car je n'arrive pas à le voir sinon en regardant juste 1-z.
Revenons à la base. Quelle est la définition du rayon de convergence d'une série entière ?
Si tu ne vois pas pourquoi, alors reviens à la définition de la convergence d'une série et de la notion de rayon de convergence.
Une série converge vers une limite si on peut approcher d'aussi près que l'on veut de cette limite en choisissant une série partielle de 0 à N suffisamment longue.
Il devrait être clair que dans la série 1-z (a0 = 1 ; a1 = -1, an = 0 pour n > 1), l'on obtient EXACTEMENT la limite de cette série ( limite = 1-z pour tout z) dès qu'on additionne au moins les 2 premiers termes !
Donc pour tout z la série converge, le rayon est infini.
EDIT
croisement avec GBZM
Dernière modification par jacknicklaus ; 05/03/2023 à 15h49.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
D'accord merci parce que moi du coup le rayon de convergence est défini dans mon cours comme sup{ρ∈R+, (anρn) est bornée}
Pour
oui ça j'ai compris du coup merci.
