Bonjour. Je bloque un peu sur l'exo suivant. Je ne me suis pas énormément exercé donc je manque de réflexes.
On se donne r et q deux fonctions continues sur un intervalle I de R avec r<=q. Soient y et z telles que y"+qy=0 et z"+rz=0 sur I. On suppose y et z non nulles sur I et on se donne x0 et x1 dans I deux zéros consécutifs de y. On veut montrer que z s'annule sur ]x0;x1[ ou que z est proportionnelle à y.
On donne comme indication d'utiliser le Wronskien de y et z.
J'avais pensé dériver z/y puis étudier les variations de la fonction mais je bloque un peu.
Des idées ?
Merci d'avance.
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