Petite question sur les produits scalaires

[itslunyitsluny]

Bonjour,
svp il y a une formule qu on utilise pour le calcul du produit scalaire,c'est <x|y>=^tX Y
avec X et Y les vecteurs contenant les coordonnes de (resp) de x et y dans une base orthonormée
alors je travaille dans un cas ou je veux calculer <Ae_i|e_j> avec A une matrice symetrique reelle positive et (e_i)_i une base orthonormée en vecteurs propres d'une autre matrice appelée B
J'ai ecrit alors <Ae_i|e_j>=^te_i A e_j et ca m arrange pour la suite de l exo mais je ne sais pas si c'est correct?(est ce qu on a bien respecté que les deux colonnes contiennet les cordonnées dans une base orthonormée?)
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[albanxiii]

Bonjour,

Avec cette écriture vous sous entendez que le vecteur (ou le vecteur transposé, vous ajusterez ) , le 1 étant placé à la j-ème position, donc c'est tout à fait correct, mais c'est bien quand même de le mentionner.
Vous pouvez écrire que vous posez cette définition et que vous confondez le vecteur avec sa représentation précédente pour plus de clarté pour le lecteur (ou la lectrice).

[itslunyitsluny]

bonjour,merci pour votre reponse.le problème est que ej est un vecteur propre d une matrice B,on ne sait pas à priori son expression.

[albanxiii]

Pardon, j'avais mal compris... mais le principe reste le même, sauf que vous n'explicitez pas les composantes du vecteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

La formule avec les coordonnées des vecteurs est valable dans toute base est orthonormée.

Mais des vecteurs propres d'une matrice ne sont pas forcément orthonormés.

Et même si on norme les vecteurs propres, ils ne forment pas forcément une base orthogonale.

Donc sans rien connaitre de ta matrice B, ta démarche est incorrecte.

[itslunyitsluny]

J'ai compris,merci.