Algebre linéaire

[inespaiva]

Bonjour, j'ai cet exercice sur les espaces vectoriels, cette matière est nouvelle pour moi, donc je ne suis pas très sûre comment il faut faire pour commencer quelqu'un pourrait m'aider?
Je vous remercie en avance.

Soient V, W des K-espaces vectoriels et S une K-base de V . On suppose que V soit de dimension
finie. Pour tout s ∈ S, soit ws ∈ W. Démontrer qu’il existe une et une seule application K-linéaire ϕ : V → W telle que ϕ(s) = ws.
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[gg0]

Bonjour.

La notation ws est bizarre.
Si j'ai bien compris, tu as une application de S dans W, qu'on va appeler w, et donc à chacun des s de S tu associe son image w(s).
Ici, il te suffit de définir l'application ϕ en utilisant le fait qu'elle est linéaire et que S est une base de V : Soit x dans V. Quel lien avec les éléments de S ? Et comme ϕ est linéaire, ϕ(x) = ...

Cordialement.