Algèbre linéaire

[Littlenerd]

Bonjour,
pourquoi dit-on que le produit de deux matrices c'est le fait de passer d'une base à une autre ?
Et pourquoi est-ce que si j'ai une matrice non carrée, le rang est forcément <= au nombre de colonnes/ligne le plus petit ? (Je sais que le rang représente la dimension de l'espace vectoriel engendré par ... Et je ne comprends toujours pas pourquoi est-ce qu'il y'a une relation entre la dimension de celui généré par les colonnes, ainsi que celui généré par les lignes, dans le sens où l'on regarde le plus petit.) Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas ta première question. Qui dit ça et dans quel contexte ?
Le produit de matrices correspond à la composition de deux applications linéaires.


Pour la deuxième, regarde les images des vecteurs composés par cette matrice : Si X est de taille n (matrice colonne) et A est mXn, comment est AX ?
Tu as déjà une partie de la réponse. Vois-tu le reste ?

Cordialement.

[ThM55]

Bonjour. Pour la première question, je ne sais pas. Je n'ai jamais entendu qu'on expliquait le produit de deux matrices comme un changement de base.

Pour la seconde question, considérons pour fixer les idées une matrice 2x3 sur R.

Il est clair que les deux lignes ne peuvent qu'engendrer un sous-espace à au plus 2 dimensions dans R^3.

Mais si je regarde les colonnes, j'ai 3 vecteurs de R^2. Ces 3 vecteurs ne peuvent pas former une famille libre, puisque R^2 est de dimension 2. Donc ils ne peuvent engendrer qu'un sous-espace de dimension au plus 2.

EDIT: croisement avec gg0.

[stefjm]

pourquoi dit-on que le produit de deux matrices c'est le fait de passer d'une base à une autre ?

Bonjour,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Change...lin%C3%A9aire)

Multiplication d'une matrice par un vecteur colonne?

Produit de deux matrices si on considère comme une matrice le vecteur colonne?
Un peu casse gueule...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attendons le retour de Littlenerd, car les changements de base se font par des matrices très particulières.

Et le fait de considérer les éléments de R^n comme des matrices colonnes est très habituel en calcul matriciel. Ce n'est en rien "Un peu casse gueule" et c'est très pratiqué.

Cordialement.