Bonsoir,
svp concernant la qst 6 de ce sujet https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/a...020.enonce.pdf
une solution proposée est la suivante:
Est ce que ce raisonnement est correct ?(la disjonction des cas)
parce que les variables aleatoires sont des applications,donc si X est une variable aléatoire,on ne peut pas dire que X est soit superieure à epsilon soit inferieure ou egale à epsilon,il peut exister un element dont l image par X verifie les deux à la fois n'est ce pas ??
merci.
Bonsoir,
M'enfin, qu'est-ce que tu racontes ?il peut exister un element dont l image par X verifie les deux à la fois n'est ce pas ??
Soit. Si
pardon,je me suis mal exprimé.Je veux dire qu'il peut exister deux elements w1 et w2 tq les deux inegalités soient vraies.Autrement dit,il peut exister w1 et w2 tq X(w1)>eps et X(w2)<eps.On ne peut pas donc faire une disjonction de cas sur X.Par contre,on peut la faire sur X(w).
C'est bien sûr comme cela qu'il faut comprendre la disjonction de cas. Ou bien
En fait je vois un raisonnement similaire,je prend la variable aléatoire Yn=1(|Sn-m(lambda)|<eps) (c'est à dire l indicatrice de l'évènement (|Sn-m(lambda)|<eps) ) son espèrance vaut exactement P((|Sn-m(lambda)|<eps)).Ainsi il sera plus facile d'etudier l'inegalité en enlevant les esperances. On compare Yn avec la varaiable aléatoire qui se trouve à droite de l'inégalité demandée (à l interieur de l'esperance).Je vais faire une disjonction des cas ,mais pas sur la variable toute entière.Je prend un element w de Omega, si w n'appartient pas à (|Sn-m(lambda)|<eps),les deux membres de l'inégalité son nuls.Dans le cas contraire,In(lambda,eps)(w)=1 et Yn(w)=1, de plus Sn-m(lambda)-eps<0 donc en multipliant par n lambda et en apssant à l expo on trouve le résultat.Je crois donc qu'il faut passer par une comparaison en chaque element,on ne peut pas raisonner sur l'application toute entière.
Mais X<eps et X(w)<eps c'est pas la meme chose.C'est bien sûr comme cela qu'il faut comprendre la disjonction de cas. Ou bien ou bien et dans les deux cas l'inégalité à démontrer est bien vérifiée en .
C'est un petit abus de langage, mais le sens me semble clair. Pas pour toi, apparemment.
c'est bizarre comme notation pour moi. Sinon merci pour l'éclaircissement.
