Variables aléatoires discrètes

[invite20e071f3]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis avec cette exo :

Soit un appareil équipé de 3 capteurs a,b,c. La probabilité que a soit en panne vaut 15% , 5 % pour b et 8 % pour c. Les pannes des capteurs sont indépendantes. L'appareil fonctionne si au moins deux capteurs fonctionnent. On note A " évènement que le capteur a soit en panne " , B " pour b en panne " et C " pour c en panne ".

On demande de calculer

a) probabilité que l'appareil fonctionne

b) calculer la probabilité de A(complémentaire) inter B (complémentaire) inter C

c) Sachant que l'appareil fonctionne, proba que le capteur C soit en panne.

Pourriez-vous m'aidez avec un raisonnement et aussi m'expliquer en terme d'ensemble la partie B de la question , je n'arrive à rien de bon.

Merci d'avance,

Maxime 10
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit d'une application directe des cours de base des probabilités. Rien à voir avec les variables aléatoires.
Il te suffit de trouver dans l'énoncé combien valent P(A), P(B) et P(C), puis de traduire à l'aide de A, B et C les événements dont on te demande les probabilités.

je ne comprends pas ce que tu appelles "la partie B de la question", il y a 3 questions, pas une seule, et pas de partie B.

Bon travail personnel.

[invite20e071f3]

Bonjour,

L'exercice est pourtant dans la partie variable aléatoire du syllabus.

En parlant de partie B , je voulais dire la sous question B soit : -> b) calculer la probabilité de A(complémentaire) inter B (complémentaire) inter C

Pour le A (sous question A) par exemple :

Si j'essaye de résonner en terme de probabilité , je ferais :

La machine fonctionne sauf si les capteurs (a et b) ou (a et c) ou (b et c) ou (a et b et c) ne vont pas ce qui donnerait :

1-15%*5%-15%*8%-5%*8%-5%*8%*15% = 97.59% ce qui n'est pas la bonne réponse (97.77%)

Pour la partie B (sous question B) :

Est-ce qu'on cherche la proba que les capteurs a et b fonctionne tandis que c ne va pas ? Je ne suis pas sur de bien comprendre la notation, c'est pour cela que je parlais d'ensemble.
Si oui alors je ferai

Proba = 75%*95%*8% mais ce n'est pas le bon résultat , donc je dois mal comprendre l'énoncé ou alors mon raisonnement est incorrect ...

[gg0]

Oublions le syllabus, il n'y a pas de variable aléatoire ici.

le calcul est immédiat si l'hypothèse "Les pannes des capteurs sont indépendantes" veut bien dire que les trois événements A, B et C sont globalement indépendants (C est indépendant non seulement de A et de B mais aussi de (A et B)). Dans ce cas, il y a aussi indépendance si on remplace un ou plusieurs des événements par leur complémentaire. Donc :
P(A(complémentaire) inter B (complémentaire) inter C)=P(A(complémentaire)) x P(B (complémentaire)) x P(C)
Ce qui donnerait ton résultat si la proba de A était 25%, mais ce n'est pas le cas.

Pour a), tu additionnes des probabilités d'événements qui ne sont pas incompatibles, autrement dit, tu comptes plusieurs fois les mêmes cas dans ce que tu soustrais. Essaie de définir l'événement contraire comme union d'événements incompatibles, ou même l'événement direct ( l'appareil fonctionne) comme union d'événements incompatibles.

Cordialement.

NB : Attention à l'écriture, a est une machine, A un événement et a) une question. La question A n'existe pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20e071f3]

Merci je vais essayer.

Désolé pour la notation.