Bonjour ! Je n'arrive pas à résoudre ce problème de mathématique sup sur l'intervalle de confiance.
Voici mon énoncé :
Une étude portant sur un échantillon représentatif de 60 ménages de 4 personnes révèle que la moyenne des dépenses mensuelles consacrées aux fruits et légumes est de 450€.
1) Estimer par intervalle de confiance à 95% le budget moyen de ménage de 4 personnes réservé aux fruits et légumes.
2) Si nous souhaitons avoir une marge d'erreur à 30€ pour un niveau de confiance de 95%, quelle est la taille minimale de l'échantillon ?
Pour la question 1), voilà ce que j'ai trouvé :
IC95%(μ) = [m - t1-α/2 x (σ/√n); m - tα/2 x (σ/√n)]
On cherche la moyenne, donc on cherche μ avec un risque de α = 5%
On a m=moyenne=450; ensuite on cherche t97.5 à partir de la table de Student avec degré de liberté égal à ∞ donc là j'ai trouvé 1,96. et on à n = taille de l'échantillon = 60. Le problème ici, c'est que je ne trouve pas l'écart-type donc σ. Du coup j'ai cherché avec la formule dans le cours lorsque σ est inconnu et il te demande Sn dans ce cas, qui n'est pas connu non plus. Comment dois-je faire ??
Ensuite pour la question 2), je pense qu'il faut utiliser le fait que marge d'erreur = σ/√n donc n = (σ/marge d'erreur)² donc n = (σ/30)²
Merci d'avance pour votre aide !!
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