Calcul d'un argument

[invite2ece6a9a]

Bonsoir tout le monde,

Juste pour savoir ,quel est l'argument de e^ia - e^ib ? avec a et b qui appartiennent a R
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[invite6f25a1fe]

En utilisant la formule de l'arc moitié, tu obtiens :
(essaye de démontrer cette formule si tu ne la connais pas)
Tu devrais pouvoir en déduire l'argument maintenant.

[invite2ece6a9a]

Oula en effet je ne connais pas cette formule ...
et je ne vois pas comment trovuer l'argument

[invite6f25a1fe]

Oula en effet je ne connais pas cette formule ...
et je ne vois pas comment trovuer l'argument

Cette formule se retrouve assez bien, il suffit de mettre en facteur, le reste viendra de lui même (je suppose que tu sais que )
Essaye de retrouver cette formule avec ce que je t'ai dit. Pour t'entrainer, tu peux chercher la formule relatif à
A partir de la formule que je t'ai donné, tu devrais pouvoir trouver l'argument. En effet, pour a et b complexes, arg(a.b)=arg(a)+arg(b) (l'argument fonctionne a peu près comme le logarithme néperien : arg(ab)=arg(a)+arg(b) et )
Le problème que tu vas avoir, c'est que tu dois trouver l'argument de : le signe de cet argument va changer selon les valeurs de ton sinus (tout dépend si a et b sont fixés, ou si tu es dans le cas général)
Bon avec tout ca, tu devrais obtenir l'argument que tu cherche. J'espère que je ne me suis pas trompé en tout cas. Il y a peut être plus simple, mais bon, je te donne la première chose qui m'est venu à l'esprit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ece6a9a]

Ok j'ai compris ^^
J'ai reussi a redemonter la formule.

Donc en fait ici pour l'argument on doit trouver :

arg(2i) = pi/2

arg( e^i *(a+b)/2) = (a+b)/2

arg( sin ((a-b)/2) ) = 0 ou pi selon a et b.

je pense que c'est la reponse

[invite6f25a1fe]

Oui, en tout cas pour moi c'est ca : il suffit de sommer tes arguments. Par contre, il faut enlever le cas où a=b parce qu'il me semble qu'on ne définit l'argument d'un nombre complexe que si il est non nul.