démo théorème de la base incomplète

**Kushim** · 10/04/2023, 18h55

Bonsoir je n'est pas compris la fin du raisonnement "la famille A étant libre, donc x appartient à vect(A). Merci d'avance pour votre aide.

**gg0** · 10/04/2023, 19h32

Bonjour

Considère une combinaison linéaire exprimant le fait que $\text{[math]}$ est une famille liée : $\text{[math]}$ où les ... contiennent une combinaison linéaire des éléments de $\text{[math]}$ . On sait qu'au moins un des coefficients est non nul (lié !) et on est sûr que k est non nul, sinon, en enlevant le 0.x du début on aurait une combinaison linéaire nulle des éléments de $\text{[math]}$ avec au moins un coefficient non nul, ce qui est impossible puisque $\text{[math]}$ est libre. On en déduit $\text{[math]}$ qui exprime que x est engendré par les éléments de $\text{[math]}$

Cordialement.

**Kushim** · 11/04/2023, 12h58

Bonjour, merci explication très claire bonne journée

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