Problème de calcul (analyse)

[Laguycho]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à calculer la dérivé partielle seconde d'une intégrale.
Vous pouvez me donner un exemple déjà traité pourque je puisse comprendre s'il vous plait ?
Cordialement.
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

J'ai créé une nouvelle discussion avec votre message qui était posté un peu au hasard...

Une intégrale étant un nombre, la dérivée seconde fait zéro.

Maintenant, si vous donniez un exemple de ce qui vous pose problème, on pourrait peut-être être plus constructif.

[gg0]

Question posée sur d'autres forums, par exemple ici.
Ce n'est pas poli de poster sur plusieurs forums, un répondeur peut perdre son temps à rédiger une réponse qui a déjà été donnée !

[stefjm]

Une intégrale étant un nombre

Une intégrale n'est-elle pas du type de ses bornes?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.
Il y a de nombreuses sortes d'intégrales.

Le calcul sera évidemment différent si x ou y figure soit comme paramètre de l'intégrande, soit dans les bornes.

Cordialement

[stefjm]

Bonjour,
Je comprends.
Le type de l'objet obtenu grâce à une intégrale dépend du type du dt et des paramètres muets utilisés.
Je me vois mal réduire cela à un "nombre", surtout quand il est question de dérivation dans la question initiale.
Cordialement

[Deedee81]

Salut,

On a forcément un espace mesurable. Qu'on appelle nombre ou pas le résultat, celui-ci est un élément bien défini et quelle que soit la définition de la dériviée dans cet espace mesurable, c'est sûr que ça fait 0.

Par contre, j'imagine que Laguycho parle d'intégrales indéfinies. Le mieux est de voir si intégrale et dérivée sont permutables; si oui, c'est facile, on dérive sous l'intégrale (sinon c'est plus compliqué et je ne connais pas les méthodes).
Pour ce critère il existe des théorèmes (je ne sais pas lesquels, il faut chercher)

[stefjm]

Difficile d'appeler nombre la fonction
et dont la fonction dérivée est f.

Ou bien encore la transformée de Laplace de f.


Pour la dérivée sous le signe intégral, c'est la règle de Leibniz.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3...am%C3%A9trique

[gg0]

Tu vois, Stefjm, tu qualifies toi-même tes exemples de "fonctions", pas d'intégrales. même si on utilise une intégrale pour les définir. Et le théorème que tu cites s'appelle "dérivée d'une intégrale paramétrique", pas "dérivée d'une intégrale". Il existe aussi les théorèmes sur la dérivation des "intégrales fonction de leurs bornes". Dans chaque cas, il s'agit d'une fonction définie par une intégrale, pas d'une simple intégrale.
Laguycho ne dit pas de quoi il parle (*), il pose une question "en l'air", comme si les maths étaient composés de formules magiques, dont l'incantation suffit à faire le travail.
Après, on peut inventer des interprétations à sa question, mais le faire éclaircir lui-même ce qu'il veut est utile. Pour lui.

Cordialement.

(*) finalement, une partie d'un sujet d'examen dans lequel apparaît une intégrale paramétrique; manifestement, il ne connaît pas le cours correspondant, sinon il aurait eu sa réponse.

[stefjm]

Oui, je comprend quand même la question initiale, même s'il manque des mots.
Paris a faim.

[Biname]

Salut,
GPT examen : je trouve cette question sur un forum math :
Je n'arrive pas à calculer la dérivée partielle seconde d'une intégrale.
Vous pouvez me donner un exemple déjà traité pour que je puisse comprendre s'il vous plait ?
Que répond GPT ?
En spoiler :

 Cliquez pour afficher

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GPT :

Bien sûr ! Pour calculer la dérivée partielle seconde d'une intégrale, vous pouvez utiliser le théorème de Schwarz, qui stipule que l'ordre de dérivation partielle peut être échangé pour certaines fonctions continues.

Voici un exemple concret pour mieux comprendre :

Soit la fonction f(x,y) définie comme suit :
f(x,y) = ∫[0,y] x^2t dt

Pour calculer la dérivée partielle seconde par rapport à x, vous devez d'abord calculer la dérivée partielle première par rapport à x :

∂f/∂x = ∫[0,y] 2xt dt

Ensuite, vous pouvez calculer la dérivée partielle seconde par rapport à x :

∂²f/∂x² = ∂/∂x (∂f/∂x) = ∂/∂x (∫[0,y] 2xt dt)

= 2y

Dans cet exemple, le théorème de Schwarz peut être utilisé car la fonction x^2t est continue et ses dérivées partielles sont continues et définies sur tout le domaine de définition de f(x,y).
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Cherchez l'erreur ! Ceci dit, il aide bien quand même en rappelant la règle.

Il finit par y arriver :

Biname