Ensembles ordonnés non isomorphes

[Tolkirum]

Bonjour,
Je ne parviens pas à résoudre l'énoncé suivant :

"Un segment initial d'un ensemble totalement ordonné (E, <) est un sous-ensemble I de E tel que ∀x∈I, ∀y∈E, y<x → y∈I
Un segment initial propre de (E, <) est un segment initial distinct de E.
1. (Résolu) Donner un exemple d'ensemble totalement ordonné isomorphe à un de ses segments initiaux propres.
2. Trouver un exemple de deux ensembles totalement ordonnés non isomorphes mais tels que chacun est isomorphe à un segment initial propre de l'autre."

J'ai un peu de mal à concevoir comment un ensemble de cardinal supérieur à un autre peut être isomorphe à un segment de cet autre ensemble plus "petit"...
Et ce, même en utilisant différents ordres..
Des pistes ?

Merci par avance pour votre aide.
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[GBZM]

Bonjour,
Tu peux chercher un ensemble totalement ordonné avec plus grand élément et un sans plus grand élément.

[Tolkirum]

Merci pour ta réponse GBZM, si je prends [0,1] et [0,1[ ils ne sont pas isomorphes entre eux ?

[GBZM]

Est-ce qu'un ensemble ordonné sans plus grand élément peut être isomorphe, en tant qu'ensemble ordonné, à un ensemble ordonné avec plus grand élément ?

[A voir en vidéo sur Futura]