Une propriété des ensembles ordonnés.

[Bleyblue]

Bonjour,

Si je considère un ensemble ordonné , je noterai et .

Les inégalités étant strictes, n'appartient ni à ni à . Je note de plus ainsi que .

Auriez-vous un exemple d'ensemble ordonné fini tel que ?

Un de mes livres mentionne que cette propriété est vraie pour les ordres d'intervals. Je n'arrive ni à le montrer ni à voir qu'elle est fausse pour les ordres qui ne sont pas d'intervals, cela me perturbe ...

Merc d'avance
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[Bleyblue]

Je pense finalement que si on revient à une représentation sous forme d'intervalle de l'ordre d'intervalle sur la propriété est plus ou moins claire.

Mais dans les autres cas, je ne parviens pas à trouver de contrexemple.

Merci