Transformée de Fourier.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Je souhaite ôter un doute.
Soient , avec, la classe de Schwartz sur .
Est ce que, , pour tout, ?

Merci d’avance.
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[Anonyme007]

Voici comment je raisonne pour montrer cette formule,
D’abord, je précise que l’opération dans toute la suite, est l’opération produit de convolution.
,




Est ce que c'est faux ?
Merci d'avance.

[Anonyme007]

Le probème est que si, , alors, en appliquant une transformation inverse de Fourier, . Ce qui est absurde. On n'a pas toujours . Pouvez vous m'expliquer où est ce qu'il y a erreur dans mon raisonnement ?
Merci d'avance.

[gg0]

Bonjour.

L'erreur est dès le départ dans l'expression du produit de convolution. Quelle est ta définition ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

Tu voudrais dire que l'erreur est ici, , mais, je ne vous pas pourquoi. Peux tu etre un peu plus précis ?
Ma définition du produit de convolution est la suivante,
, .

Merci d’avance.

[gg0]

Ah non j'ai mal lu.
Comment justifiés-tu le quatrième signe = ?

[ThM55]

Il y a un changement de variable d'intégration donc le t dans l'intégrant doit devenir . De plus, il y a un changement de signe quand on permute les bornes.

[Anonyme007]

Merci ThM55. Je n’ai pas vu au début qu'il y avait un changement de variables caché dedans, mais c'est clair où est le hic maintenant. Merci encore une fois.
Merci à toi aussi gg0.