Valeurs propres du Frobenius.

[syborgg]

D’accord. Merci pour la réponse @syborgg,

Est ce que tous les éléments de sont des valeurs propres de ?

Merci d'avance.

Ca depend des valeurss de la dimension n : si n=p^k, le polynome caracteristique n'a que 1 pour racine multiple comme je te laisse le verifier, et donc la seule valeur propre est 1, ce qui repond a ta question dans ce cas. Si n < p, comme il ne peut y avoir au plus que n valeurs propres, il y a forcement des elements de F_p qui ne sont pas valeurs propres. Dans le cas restant, cela revient a se demander si le polynome X^p - X divise le polynome caracteristique puisque les elements de F_p sont exactement les racines de X^p - X. Je te laisse reflechir a ce dernier cas.
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[Anonyme007]

@syborgg,
C’est moi qui t'avait répondu ici https://forums.futura-sciences.com/m...faisceaux.html à une de tes questions en théorie des schémas. Tu te souviens ?