Une fonction à déterminer.
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Une fonction à déterminer.



  1. #1
    khadimulhaq

    Une fonction à déterminer.


    ------

    Bonjour
    Je cherche l'expression d'une fonction f(x) vérifiant
    f(x) - f(1/x) = a√(1/x - x)
    a est un nombre réel positif.
    Merci.

    -----

  2. #2
    Anonyme007

    Re : Une fonction à déterminer.

    Bonjour,

    Je pense qu'il faut appliquer la règle de l’hôpital en, , au taux de variations .

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    Bonjour.

    Si c'est bien

    alors la première chose à faire est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles le second membre existe, donc pour lesquelles

    On trouve deux intervalles. Si x est dans l'un, alors 1/x n'est généralement pas dans l'autre, donc f doit être aussi définie ailleurs, mais ailleurs la relation ne peut être définie, donc f n'y vérifie pas la relation. On trouve finalement que f ne peut être définie qu'en deux valeurs, où elle peut prendre la valeur qu'elle veut.

    Je te laisse suivre cette ligne de raisonnement et rédiger la démonstration.

    Cordialement.

  4. #4
    khadimulhaq

    Arrow Re : Une fonction à déterminer.

    Merci pour votre aide.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    khadimulhaq

    Re : Une fonction à déterminer.

    Merci, j'ai oublier de faire noter que
    0<x<1

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    J'ai traité l'énoncé que tu as donné. Quel est l'énoncé exact ?

  8. #7
    khadimulhaq

    Re : Une fonction à déterminer.

    C'est un problème de calcul en physique aboutissant à la recherche d'une fonction f(x) qui doit vérifier la condition f(x) - f(1/x) = ... avec x comprise entre 0 et 1.

  9. #8
    Deedee81

    Re : Une fonction à déterminer.

    Salut,

    De toute façon, ça ne change pas vraiment les pistes de résolution données par gg0. Tout au plus... c'est plus simple puisque tu as déjà un intervalle qui contraint les possibilités
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    Si l'énoncé est "trouver une fonction qui vérifie l'égalité pour tout x de ]0,1]" alors il y a une infinité de solutions, des fonctions définies sur ]0,+oo[. En effet, la seule contrainte est pour x=1, car on doit avoir f(1)+f(1/1) = a√(1/ - 1) = 0
    Donc on considère une fonction g, définie sur ]0,1] et qui obéit à la seule condition g(1)=0. On définit la fonction f
    * sur ]0,1] par f(x)= g(x)
    * sur]1,+oo[ par f(x) = g(1/x) - a√(x-1/x)
    Je te laisse vérifier que la fonction f, définie pour x>0 convient.
    Comme il y a une infinité de fonctions g possibles, il y a une infinité de fonctions f.

    Mais comme souvent en physique, la fonction f n'est probablement pas quelconque, a des propriétés que tu ne donnes pas et qui vont restreindre le champ des possibles.

    Cordialement.

  11. #10
    khadimulhaq

    Re : Une fonction à déterminer.

    Merci bien gg0.
    Je crois que cette fpnction n'est pas réelle car,

    Soit

    On a

    donc

    Comme on obtient , ce qui est absurde.

    Cordialement

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    Heu ... je ne sais pas ce que tu as calculé. Pourquoi cette première ligne ? Je ne comprends même pas comment tu calcules la deuxième ligne où la racine carrée n'existe pas puisque, tu le dis ensuite, 0<x<1. Un peu de sérieux, s'il te plaît. Si on regarde bien, tu as

    J'ai défini une certaine fonction f, je te disais qu'elle était solution. Donc tu dois calculer, pour un x entre 0 et 1, la quantité f(x)-f(1/x), et vérifier qu'elle donne bien a√(1/x - x).

    Et prends vraiment le temps de lire ce que j'ai écrit. "Je crois que cette fonction n'est pas réelle" montre que tu n'as pas lu la définition de f : sur [0,1] elle est définie comme réelle, si on est sérieux; ensuite, sur ]1,+oo[, 1/x est dans ]0,1], donc g(x) est un réel, et x-1/x>0, donc a√(1/x - x) est un réel.

    J'ai traité sérieusement ta question, prière de traiter sérieusement ma réponse.

  13. #12
    khadimulhaq

    Re : Une fonction à déterminer.

    Merci tout de même, gg0.
    Je crois qu'il y a un désaccord sur la définition de f(x).
    Si on trouve son expression f(x), il faut retrouver f(1/x) juste en substituant x par 1/x mais ceci entraine à ecrire f(1/x) -f(x) = √ (x-1/x). Ce dernier terme n'est pas reel car x<1.

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    "Je crois qu'il y a un désaccord sur la définition de f(x).
    Si on trouve son expression f(x)" ??? C'est quoi "son expression" ? Ça n'a pas de sens, à priori.
    Manifestement, tu ne comprends pas ce que j'ai fait et tu trafiques les calculs. Ton "en substituant x par 1/x" n'a pas de sens.

    Je me demande si tu sais vraiment de quoi tu parles. Au début, tu as donné la condition sans rien dire de x, la conséquence immédiate était qu'on pouvait remplacer x par 1/x, et qu'ilm n'y avait pas de solution autre que la fonction dont le domaine de définition était {1} et qui valait 0. Ensuite, tu as rajouté 0<x<1. Donc tu ne peux plus "substituer 1/x à x puisque 1/x>1.
    Sois cohérent avec ce que tu dis toi-même !!

    Bon, j'ai donné une réponse à un problème qui semblait être le tien (voir le début du message #9). Si ton problème est bien celui-ci, arrête de baratiner, vois ce que j'ai fait, tu n'as pas le choix. Si ce n'est pas ton problème, il serait temps de le poser sérieusement.

    Moi, je fatigue !

  15. #14
    khadimulhaq

    Re : Une fonction à déterminer.

    T'as rien pigé... tout simplement.

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une fonction à déterminer.

    Bon, tu deviens insultant !

    Et tu n'as jamais donné un énoncé sérieux. J'ai traité deux façons de voir ce que tu as dit, je t'ai proposé de préciser ton énoncé, tu sembles en être incapable. Tu es un ingrat ! Débrouille-toi seul puisque tu es incapable de collaborer.

  17. #16
    stefjm

    Re : Une fonction à déterminer.

    Citation Envoyé par khadimulhaq Voir le message
    T'as rien pigé... tout simplement.
    Me2

    C'est grave?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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