Démonstration de calcul a sommation

[JEANR]

Bonjour, je cherche depuis plusieurs heures a résoudre cette démonstration, le prof n'ayant pas posté la réponse...
Si quelqu'un aurait un peu de temps en trop pour m'expliquer ou même me montrer la réponse je serais grandement reconnaissant!!

Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Deux idées :
* Dans la deuxième somme, on pose i=k+j (donc j=i-k, mais ça ne sert pas); on décompose les puissances en un produit de puissances, on factorise r^k et on applique la formule de départ.
* Dans la première formule, on décompose en deux sommes, la somme de 0 à k-1 et la somme de k à n, celle qu'on cherche. On applique la formule de départ à la première somme.

Bon travail !