Dérivée seconde avec la dérivation en chaine

[mach3]

Bonsoir,

J'ai eu besoin d'exprimer une dérivée seconde en fonction d'une autre dérivée seconde, alors j'ai commencé par essayer de retrouver la formule. Comme ça coinçait un peu, j'ai cherché un peu sur le net et j'ai trouvé ça : http://abe-research.illinois.edu/fac...rivchain3a.htm , je cite un extrait ci-dessous :

Step 3. Next take the derivative of dy/dx with respect to x again to obtain the
second derivative.

d2y/dx2 = d/dx [ (dy/du) (du/dx) ]


= d/dx (dy/du) [ du/dx ] + dy/du [ d/dx (du/dx) ]


Interchange the order of differentiation in the first term.


= d/du (dy/dx) [ du/dx ] + dy/du [ d/dx (du/dx) ]


From the first derivative use dy/dx = (dy/du) (du/dx)


= d/du [ dy/du ] (du/dx)2 + dy/du [ d2u/dx2 ]


d2y/dx2 = [ d2y/du2 ] (du/dx)2 + dy/du [ d2u/dx2 ]


which is the result for 2nd derivative using the "chain rule".

Cette démonstration aboutit à un résultat correct, mais est-elle correcte ? voyez-vous des erreurs dedans ? (moi je crois en voir, mais je ne suis pas sûr de moi et je ne veux pas influencer, en tout cas en premier lieu)

m@ch3
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[GBZM]

Bonjour,
Le "interchange the order of derivation", comme s'il s'agissait d'une fonction de deux variables, ma paraît très ole-ole.

[mach3]

Le "interchange the order of derivation", comme s'il s'agissait d'une fonction de deux variables, ma paraît très ole-ole.

C'est bien ce qu'il me semble. On peut intervertir deux dérivées partielles (commutateur nul), mais on ne peut pas intervertir deux dérivées "pas partielles". Cependant le résultat est quand même juste à la fin, malgré cette erreur!?

m@ch3

[GBZM]

La première entourloupe est suivie de la deuxième pour retomber sur ses pieds.
C'es juste , écrit de façon assez aberrante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Merci, ça confirme ce dont je me doutais.

m@ch3

[GBZM]

Avec plaisir.