statut d'un décimal des nombre premiers

[amineyasmine]

Bonjour

le nombre e = 0,1 3 5 7 11 13 17 … la suite infinie des nombre premier : peut-on savoir si ce nombre est rationnel, algébrique ou transcendent ?
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[pm42]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Consta...and-Erdős

[Deedee81]

Salut,

Ce n'est curieusement pas dit dans wikipedia, mais puisqu'il est normal il est transcendant (ils disent juste irrationnel mais c'est plus que ça).

Il y a très peu de nombres réels qu'on a pu démontré normal (lors que c'est les plus "nombreux" dans un sens approprié évidemment)

[pm42]

Ce n'est curieusement pas dit dans wikipedia, mais puisqu'il est normal il est transcendant (ils disent juste irrationnel mais c'est plus que ça).

Je ne suis pas sur. Un nombre rationnel peut être normal (https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...és_et_exemples) et pour la constante de Copeland-Erdős, il semble que sa transcendance soit un problème ouvert.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Me suis fait avoir. Merci pm42

[gg0]

Attention, les rationnels peuvent être "simplement normaux en base b", si tous les chiffres apparaissent dans la période décimale en base b. En base 10, 0,123456789012345678901234... est simplement normal en base 10. Mais pas dans d'autres bases.
Les nombres normaux (simplement normaux dans n'importe quelle base) sont irrationnels.

Cordialement.

[Deedee81]

En effet, après coup je me suis fait la réflexion.

Les nombres normaux (simplement normaux dans n'importe quelle base) sont irrationnels.

Mais pas nécessairement transcendant si j'ai bien compris ?

[ArchoZaure]

Bonjour.

le nombre e = 0,1 3 5 7 11 13 17 … la suite infinie des nombre premier : peut-on savoir si ce nombre est rationnel, algébrique ou transcendent ?

Juste pour info et erreur inattention peut-être; c'est 0.235711... et non pas 0.135711...
https://images.math.cnrs.fr/Pourquoi...e-premier.html

[Deedee81]

Doit y avoir aussi une bonne discussion sur ça dans le forum, faudrait la retrouver (Médiat pourrait sûrement nous l'indiquer).
(sur 1 pas premier)

[Liet Kynes]

Doit y avoir aussi une bonne discussion sur ça dans le forum, faudrait la retrouver (Médiat pourrait sûrement nous l'indiquer).
(sur 1 pas premier)

Le lien fourni par Archosaure est déjà très sympa, perso je n'y vois plus une simple convention lorsque la définition est posée correctement : l'image des atomes et des molécules est vraiment bien choisie.

[Médiat]

@Deedee : Oui, il y a déjà eu une discussion sur le sujet, en gros l'idée est : quel est le plus simple ?
Si on déclare que 1 est premier, combien il y aura-t-il de théorème de la forme "pour tout n premier ..." et combien de la forme " pour tout n premier sauf 1 ..."
Si on déclare que 1 n'est pas premier, combien il y aura-t-il de théorème de la forme "pour tout n premier ..." et combien de la forme " pour tout n premier ou égal à 1 ..."

Sujet de réflexion : et pourquoi 2 est-il premier ? Il y a pas mal de théorèmes qui commencent par " pour tout n premier sauf 2 ..."

[amineyasmine]

Bonjour.



Juste pour info et erreur inattention peut-être; c'est 0.235711... et non pas 0.135711...
https://images.math.cnrs.fr/Pourquoi...e-premier.html

Bonjour
oui c’est de l'inattention, elle est due à l'habitude de considérer les nombre paires non premiers et on oubli «sauf le 2»

j'ai placé initialement la question en ludique car la question n'a évidement pas de réponse car la suite des nombre premier n'est pas connue
comment peut on connaître une chose construite de choses qu'on ne connaît pas ?

Le seul bémol, c'est une réponse comme ni irrationnel ni transcendent

[pm42]

L'incapacité à lire les réponses de certains et à faire semblant de poser des questions pour ensuite y apporter des réponses fausses eux-mêmes ne cesse de m'émerveiller

[amineyasmine]

L'incapacité à lire les réponses de certains et à faire semblant de poser des questions pour ensuite y apporter des réponses fausses eux-mêmes ne cesse de m'émerveiller

la question n'a pas de réponse sérieuse, mais rien n'empêche de faire des essais.

répondre au sujet et si pas de d'idées laisser les autres tranquille

[pm42]

la question n'a pas de réponse sérieuse

Ce qui est faux.

répondre au sujet et si pas de d'idées laisser les autres tranquille

J'ai répondu avec référence dès le début du fil.

Le nombre en question a un nom, il a été démontré qu'il est irrationnel, normal et un nombre univers. On ne sait pas s'il est transcendant.
Que tu ne saches rien démontrer dessus est une chose, que tu croies que le reste de l'humanité est aussi incompétent en maths que toi en est une autre.

[Deedee81]

Salut,

Ce qui est faux.

Amineyasmine, je confirme, la réponse est sérieuse et a été donnée !!!! Et en plus, plusieurs remarques fort intéressantes sur le sujet.
Même si j'ai commis une bourde (vite corrigée, heureusement).

Relis les messages car là, franchement, ça fait pas sérieux (c'est même désagréable pour ceux qui répondent, à force plus personne ne voudra te répondre).

[Maurique]

Bonjour,

Si la suite finit, alors le nombre est rationnel.
Si la suite n'est pas finie, alors le nombre e est algébrique ou transcendant.
On ne peut pas prouver que la suite soit finie ou non, ni que le nombre e est algébrique ou transcendant. Par conséquent, on ne peut pas savoir avec certitude si le nombre est rationnel, algébrique ou transcendant.

[Deedee81]

Salut,

Ce que tu dis est bizarre.

Si la suite finit, alors le nombre est rationnel.
Si la suite n'est pas finie, alors le nombre e est algébrique ou transcendant.

Si tu parles du nombre indiqué au début, il ne peut pas avoir une suite finie de décimales et si tu parles de tout nombre, alors c'est faux (1/3 par exemple a une suite de décimales non finies mais est rationnel).

On ne peut pas prouver que la suite soit finie ou non, ni que le nombre e est algébrique ou transcendant. Par conséquent, on ne peut pas savoir avec certitude si le nombre est rationnel, algébrique ou transcendant.

A nouveau, si tu parles du nombre donné au début il est démontré qu'il est irrationnel (voir le lien donné par pm42), donc tu te trompes.
EDIT a non pardon tu n'as pas parlé d'irrationnel là et tu parles du nombre e, mais ça ne change rien pour la suite :
(par contre on peut démontrer qu'elle est non finie, c'est même évident et la démonstration date de plus de deux mille ans )

Pour le reste (transcendant etc.) on ne peut pas dire que ce soit impossible à prouver, juste qu'on ne sait pas. Au pire indécidable dans ZFC par exemple, mais dans ce cas il faudrait que tu donnes un référence qui le démontre, une simple affirmation n'est pas suffisant.