Bonjour
J arrive pas a trouver la limite de la serie suivante (voir image car tres dur a ecrire). J ai essayer d expleciter les differents termes de la serie mais ca aide pas.
N et m sont entier naturel et p est une probabilite donc inferieur a 1 (on oublie le cas trivial p=1).k=1.
Vous pouvez m aider pour trouver si vous avez la reponse c est mieux que donner directement la reponse.
Merci
Dernière modification par legyptien ; 15/01/2024 à 18h09.
Bonjour.
Une fois développé le p^(k+m) et factorisé p^k, on reconnaît une "formule du binôme" développée.
Bonne suite ...
merci de votre reponse.
En fait je vais donner un context. Je suis en train d etudier/de jouer avec la loi binomiale. Ce que j'ai fait c'est appliquer le binome de Newton au facteur (1-p)^(n-k) pour voir ou ca me menez. Et je reste bloquer la ou je l ai decrit. Evidemment si je factorise et je reconnais le binome de Newton je vais retomber sur la loi Binomiale.
Est ce que le binome de Newton a ete demontrer a partir de la loi Binomiale (ou l inverse ?) ? Parce qu'ils ont une similitude dans les noms....
Bien sûr qu'il y a un lien, les coefficients dans la loi binomiale sont les coefficients binomiaux.
Je ne sais pas trop ce que tu cherches ici, tu as une formule courte que tu as développée; le calcul de limite était évident au début (*), on ne gagne rien à développer.
Cordialement.
(*) Si, alors
J avais pas vu que la formule du binome de Newton pour laquelle on prend x=p et y=1-p nous donne la loi binomiale
\
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...B4me_de_Newton
Merci de ta reponse c est clair
Comment on demontrerait que la loi binomiale (dans le contexte de probabilite) est symetrique par rapport a la moyenne (n*p) ? np ne correspond pas forcement a un entier naturel pris par k. J'essaie de le faire mais j'avoue que j'ai du mal, je suis pas assez bon en math...
Bonsoir.
Tu ne risques pas d'y arriver, c'est faux. Par exemple pour n=10 et p=0,1, la moyenne est np=1 qui n'est pas centré dans l'intervalle [0,10] des valeurs.
Cordialement.
Ben j ai jamais dit qu il est toujours au centre ! J ai dit qu il y a une symetrie et que cette symetrie est par rapport a np.
Cette image dit tout
Dernière modification par legyptien ; 19/01/2024 à 22h35.
Bonsoir,
Je t'envoie au théorème de Moivre-Laplace pour plus de précisions sur ce sujet.
Dernière modification par Anonyme007 ; 19/01/2024 à 23h05.
Regarde aussi ce que signifie une variable aléatoire centrée et réduite. Fais une recherche sur google.
oops l image montre que les points ne sont pas symetriques a cause du K discret. Dans ma tete j avais fait les liens entre les points et donc j ai vu une gausienne (n tend vers l infini). Il est evident vu la formule que si p=0.5 (quelque soit la valeur n), on a une symetrie tres facilement demontrable.
Je m interesse au cas ou n tend vers l infini et p quelconque (qui tend vers une gaussienne et est symetrique aussi), dans ce cas on a une symetrie par rapport a k=np. Je veux pas passer par la formule de la gaussienne. J aimerais rester sur la formule de la loi binomiale et demontrer la symetrie...
Edit: merci Anonyme je regarde ca
Je veux juste preciser ma pensee. Je veux prouver a partir de la formule de la loi binomiale que P_bino(k=np+1) tend vers P_bino(k=np-1) quand n tend vers l infini (quelque soit la valeur de p bien sur)...
Bonsoir,
La loi binomiale s'exprime par,
c'est (1-p)^(n-k) tu as oublier un n mais je pense que c est un typo et que c est ce que tu voulais dire...Envoyé par Anonyme007
Bonsoir,
La loi binomiale s'exprime par,
Bien sur que si ca a du sens !!! La loi binomiale est une succession de n epreuves de Bernoulli. Si tu cherches a calculer P(X=1) donc pour k=1, alors ca veut dire qu elle est la probabilite d avoir un succes parmi les n epreuves de Bernoulli !! Donc voila les differentes realisations comme etant une matrice identite de dimension n*n. Chaque ligne de ta matrice represente une realisation pour laquelle on 1 succes apres avoir fait les n epreuves de bernoulli (chaque colonne represente une epreuve de bernoulli suivante). Dans ce cas precis le coefficient Binomial est egale a n (si k=1) vu qu il y a n lignes dans la matrice.
Maintenant j'ai trouver ma reponse concernant n tend vers l infini: Il faut calculer P_bino(k=np+1) et P_bino(k=np-1) quand n tend vers l infini. p¨(np+1) tend vers P¨(np) a mesure que n augmente et tend vers l infini. Pareil pour (1-p)¨(n-(np+1)). Autrement dit la variation de 1 comparer a np devient negligeable a mesure que n augmente.
Je vous aime (comme des freres hein), merci de mèavoir guider vers la reponse. Desole je sais pas ecrire en LAtex donc pas simple a lire
L'image de droite sur ta page Wikipédia illustrant la loi binomiale tracée en points rouges est effectivement symétrique par rapport à l’axe,
La symétrie du tracé est simplement le reflet de la propriété particulière illustrée dans la formule suivante,
Je précise ce que dit Anonyme007 : P(X=np-1) vaut en général 0 quand X suit la loi B(n,p). Par exemple pour n=100 et
Si p est différent de 1/2, la "courbe" discrète des probabilités P(X=k) en fonction de k n'est pas symétrique par rapport à np, même si elle est proche de la courbe d'une gaussienne (continue, symétrique) si n est suffisamment grand. Et encore ... elle n'en est proche que "aux alentours de np". Loin de la moyenne commune, les deux courbes sont très différentes.
Tu disais :
Tu ne peux pas démontrer une symétrie qui n'existe pas.Je m interesse au cas ou n tend vers l infini et p quelconque (qui tend vers une gaussienne et est symetrique aussi), dans ce cas on a une symetrie par rapport a k=np. Je veux pas passer par la formule de la gaussienne. J aimerais rester sur la formule de la loi binomiale et demontrer la symetrie...
Cordialement.
Donc tu trouves que P(X=np+1) n'a pas de sens mais parcontre ce que tu as ecrit en gras a du sens ?!!L'image de droite sur ta page Wikipédia illustrant la loi binomiale tracée en points rouges est effectivement symétrique par rapport à l’axe,
La symétrie du tracé est simplement le reflet de la propriété particulière illustrée dans la formule suivante,
Tu as raison que c est le cas particulier ou p=1/2 mais ce n'est pas le seul cas ou il y a symetrie (cf mon message 14).
Desole mais quand n tend vers l infini binomiale tend vers une loi normale. Donc quand n tend vers l infini il est clair conceptuellement et mathematiquement qu'il y a une symetrie par rapport a la moyenne np
Bonsoir.
Cette phrase n'a pas de sens mathématique. Ce n'est qu'une très mauvaise traduction du théorème limite central (la loi binomiale étant assimilable à une somme de varibles de Bernoulli indépendantes). Quand n tend vers l'infini, la moyenne de la loi B(n,p) avec p fixé tend vers l'infini, donc pas de loi Normale (de moyenne finie). D'ailleurs, une loi Normale a une densité non nulle sur ]-oo,0[ alors qu'une loi binomiale ne prend que des valeurs positives. Enfin une loi Normale a une densité non nulle pour toute valeur non entière, donc si X est gaussienne, P(0<X<1)> 0 alors que si X est binomiale P(0<X<1)=0.quand n tend vers l infini binomiale tend vers une loi normale
Le mieux serait que tu apprennes un peu de cours de probas traitant de ces questions ...
Cordialement.
Pour bien voir que cette idée que la loi B(n,p) peut être bien approchée par la loi
En fait, c'est dans la zone généralement utile, aux alentours de la moyenne, que l'approximation est utile.
c'est dommage que tu verses dans le mepris mais c'est pas bien grave
J'imagine que quand tu parles de densite, tu parles de la densite de probabilte. Cette densite de probabilite prendra la valeure qui ne contredit pas un des principes de base des probabiltes(qu'on apprend en premiere ou terminale) que j'enonce ci-dessous pour te le rappeler car tu as dit a p fixé.
La somme des probabilites est egale a 1. L'ìntegrale de la densite de probabilte sur tout le support doit etre egale a 1. Donc ta probabilte p va plonger vers 0 si n tend vers l'infini. Penser que p peut etre fixé quand n tend vers l'infini ce n'est pas comprendre les bases elementaires des probabilites.
J'ai fait un programme Matlab de la loi binomiale et tu peux voir que quand n tend vers l'infini alors P(X=np-1) - P(X=np+1) tend vers 0. Ce qui, je pense, prouve qu'on tend vers la parite par rapport a la moyenne.
Dernière modification par legyptien ; 24/01/2024 à 19h09.
Il ne s'agit pas de mépris, je constate que tu a des idées vagues sur les probabilités, et que ça t'empêche de comprendre. Une façon de faire (ça a été la mienne, vu que malgré une bonne formation mathématique générale, je n'avais pas eu de cours de probabilités et statistiques), c'est d'aller étudier la discipline dans des livres de maths (ou maintenant des pdf de qualité).
Et tu montres bien cette incompréhension à propos de la densité. Tu n'as même pas compris ce que je disais ...
Mais puisque tu es persuadé de savoir, tu n'as pas besoin de l'aide d'un spécialiste du domaine, et je te laisse continuer à calculer et dire n'importe quoi. Comme ta "preuve" de la fin du message.
Ciao.
Mes idees sur les probabas sont tres claires, je te remercie de t'en soucier.
c'est toi qui a dit que la moyenne tendrais vers l'infini pas moi. Si j'ai pas compris la densite c'est peut etre que tu t'es mal exprimé ? non pas possible ca .
Ce que j'Ai indiquer avec le programme informatique n'est pas une preuve mais ca permet au moins de voir que la moyenne tend pas vers l'infini.
tu ne reponds pas a l'argument p tend vers 0 necessairement parce que n tend vers l'infini. Donc il vaut mieux arreter la le monologue...
Je fais mon mea culpa pour la valeure de p, il n ya aucune raison de dire que p tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Parcontre a date, de dire que la moyenne tend vers l'inifini ne me pousse pas a disqualifier l'Approximation par une gaussienne. Il est ecrit dans de nombreux pdf serieux ainsi que sur Wikipedia que ca tend vers la normale.
Pour ce qui est de la zone d'interet, au lieu de dire que je demarre a X=0 et que la moyenne de la gausienne est a l infini, je dirais que c'est une gausienne centree en 0 avec une branche de la gaussienne va a - infini et l autre branche va a + infini. Bon on appelle ca un changement de variable. D'ailleurs souvent on se ramene a une gaussienne de variance unitaire.
Pour l'instant je ne disqualifie pas l'Approximation par une gaussienne. Je ne pense pas encore qu'il faille une condition sur p autre que np+1 et np-1 soit unitaire.
