Calculer l'angle x à l'aide d'un schema

[Hortensia332]

Bonjour,
je me retrouve bloqué à cette question, j'ai essayé de développé un raisonnement mais je n'arrive pas à savoir si c'est bon.Je viens donc vous l'exposer avec l'espoir qu'une personne pourra peut etre m'aider à rectifier si celui ci est faux.
Je dois trouver l'angle x.
Je n'arrive pas à raisonner sur le schéma ,or dans l'énoncée, on nous dit que l'ombre portée du batiment est 8 fois plus grande que celle du batiment. Je pensais donc partir sur celui
Pour expliquer et donner cette angle, je pensais faire un schéma rapproché du batiment avec cette ombre qui donne un triangle rectangle et qui nous amene à :
tan (alpha) =1/8
et donc en faisant la fonction inverse de tan c'est à dire arctan de 1/8 on a notre angle alpha
Or je ne suis pas sure que je réponde tout de meme à la question car je ne me base pas sur ce schéma. Qu'en pensez vous ?

Merci de votre aide par avance
Cordialement
Hortensia
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[gg0]

C'est correct (sauf "on nous dit que l'ombre portée du bâtiment est 8 fois plus grande que celle du bâtiment", que tu rectifies ensuite). Tu as simplement fait un agrandissement du schéma au alentours du bâtiment. Justifie simplement pourquoi c'est l'angle alpha avec les deux parallèles et des comparaisons d'angles (le bâtiment ayant des murs verticaux, tu peux considérer que le pointillé suit le mur à l'ombre).

Cordialement.

[titijoy3]

dans l'énoncé l'ombre du bâtiment est huit fois plus faible que la hauteur du bâtiment

[titijoy3]

Eratosthène serait arrivé au même résultat en comparant à la même heure les ombres portées de deux bâtiments situés sur le même méridien ou je me trompe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,
Tu te trompes. Par exemple à Syène, sur le même méridien, l'ombre portée est nulle.

[gg0]

Bonjour Titijoy.

La comparaison des ombres à la même heure sur des parallèles différents et le même méridien permettrait effectivement le même calcul si on arrive à les mesurer très précisément. Le calcul est en général pénible.La bonne idée d'Eratosthène est d'avoir à la fois un calcul simple (juste inverser une tangente) et moins d'erreur (le soleil est quasiment à la verticale à Syène). Il est d'ailleurs probable qu'il n'a pas mesuré l'ombre d'un bâtiment, mais utilisé un gnomon (sorte d'équerre) pour mesurer l'ombre d'un bâton vertical de longueur connue.

Cordialement.

[GBZM]

Bon, j'ai mal lu le message.

[titijoy3]

Bonjour Titijoy.

La comparaison des ombres à la même heure sur des parallèles différents et le même méridien permettrait effectivement le même calcul si on arrive à les mesurer très précisément. Le calcul est en général pénible.La bonne idée d'Eratosthène est d'avoir à la fois un calcul simple (juste inverser une tangente) et moins d'erreur (le soleil est quasiment à la verticale à Syène). Il est d'ailleurs probable qu'il n'a pas mesuré l'ombre d'un bâtiment, mais utilisé un gnomon (sorte d'équerre) pour mesurer l'ombre d'un bâton vertical de longueur connue.

Cordialement.

merci gg0, je me doutais que c'était pour simplifier mais je n'étais pas sur

[Hortensia332]

Merci beaucoup de vos reponses à tous