Bien le bonjour à tous,
En préparant un cours à donner sur la topologie des réelles, je suis tombé sur cette définition d'un point d'accumulationd'un ensemble
:
Point tel que tout voisinage autour de ce point contient une infinité de points de l'ensemble.
En bas de page, il est indiqué qu'il est aisé de prouver que pour quesoit un point d’accumulation de
, il faut et il suffit que tout
voisinage decontienne un point de
distinct de
.
Ne manque-t-il pas de spécifier la nature des ensembles ? Car, si on prend à tout hasard une droite, on a que
(l'ensemble dérivé est la droite elle-même), et pourtant en prenant n'importe quel point
, on a que les voisinages ne contiennent que 2 points distincts de
appartenant à
.
Les formulations ne sont donc pas équivalentes pour tout type d'ensemble topologique, puisqu'ici nous ne satisfaisons clairement pas la première condition. Si quelqu'un pouvait m'éclairer de la "vérité mathématique" avant que je ne m'achète un bouquin de la topologie pour les nuls, je lui en serais reconnaissant.
Belle journée à tous et merci d'avance !
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