Différence entre équation différentielle linéaire “scalaire” ou non

[Arno74000]

Bonjour, j’ai un problème de compréhension sur la signification des termes quand on définit une équation différentielle:

Mon cours de math spé est en trois parties: I- équations différentielles linéaires du premier ordre
II- Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants
III- Équations différentielles scalaires

Linéaire pour combinaison linéaire de la fonction et de sa/ses dérivées
Différentielle pour le fait que l’on dérive la fameuse fonction

Mais si dans la troisième partie il précises scalaire, c’est quoi qu’une équation différentielle scalaire a en plus d’une EDLinéaire ? Qu’est ce que la précision ‘scalaire’ change ?

Merci d’avance 🙏
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[gg0]

Bonjour.

La distinction classique est entre "scalaire" et "vectoriel". Un scalaire est en gros un nombre, un vecteur (une fois obtenues des coordonnées) un tableau de nombres.
Si y' = y+x et z'=z-x sont deux équations différentielles scalaires (*) alors en posant Y=(y,z) et X=(x,-x), l'ensemble des deux équations s'écrit Y'=Y+X qui est une équation différentielle linéaire (mais pas scalaire).
Je ne connais pas ton cours, mais dans le III, il ne s'agit plus d'équations différentielles linéaire.

Cordialement.

(*) y et z sont des fonctions numériques de la variable x.