[algèbre linéaire] Produit scalaire, équation cartésienne et angle

[invite1128549b]

Bonjour, j'ai fait un bac S mais je n'ai pas fait de maths depuis 2 ans et voici un de mes énoncés qui me bloque :

"En utilisant le produit scalaire, déterminer l'équation cartésienne de la droite passant par G(-22;-44) et formant un angle de 74° avec la droite y=-12x+92"

J'ai des souvenirs sur les vecteurs, produits scalaire je maîtrise; ça ne doit pas bien être compliqué mais le coup de l'angle à 74° m'échappe. Quelqu'un a la solution que je me penche dessus et comprenne ? Merci infiniment pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

L'énoncé est une peu flou, car il existe deux droites faisant un angle de 74° (pourquoi des degrés, d'ailleurs ???). En tout cax, il t'est facile de déterminer un vecteur unitaire directeur de la droite connue, je le note U, puis de chercher les coordonnées (a,b) d'un vecteur unitaire directeur de la droite cherchée, que je note V. En effet, dans ce cas U.V=cos(74°) (attention, la fonction cos en degrés), ce qui avec la condition V unitaire, te donne deux équations et deux couples de solutions (a,b).

Cordialement.

[invite1128549b]

Hello et merci beaucoup de ta réponse mais je n'ai pas tout compris :/ je débute totalement

Ici mon prof apparemment veut utiliser le produit scalaire, tu ne l'utilises pas dans ta solution ?

Je résume : J'ai un point G(-22:-44), une droite connue (y=-12x+92) et on peut tracer une droite qui passe par le point et arrive sur la droite connue avec un angle de 74°. Oui il y en a deux apparemment il m'en faut une..

Donc ici oui je peux obtenir un vecteur directeur de ma droite connue : donc (-92;-12). 70° en radians = 1.22

donc (-92;-12)*V=cos(1.22) ... jusque là c'est bon ? Mais il me semble que je dois utiliser le produit scalaire

[gg0]

Heu ... U.V=cos(74°) c'est bien l'utilisation du produit scalaire !! Le . entre deux vecteurs est la notation traditionnelle. Et cette égalité est l'utilisation d'une des formules de base (celle avec le cos) du produit scalaire. mais ici, les vecteurs sont unitaires, de longueur 1, et je n'ai pas écrit 1x1xcos(74°).
Tu peux te passer de vecteurs unitaires, mais dans ce cas, la norme de U et celle de V interviennent, et il y a une infinité de réponses (il y a une infinité de vecteurs directeurs de la droite), ce qui complique la situation.

Je n'ai pas compris ce que tu as écrit : (-92;-12)*V=cos(1.22) ?? C'est quoi ce * ????

Cordialement.

NB : Même si tu débutes, tu dois connaître complétement le cours, en particulier les notations. Et n'écrire que des choses qui ont un sens.

[A voir en vidéo sur Futura]