Produit de equation cartésienne caractéristique

[skarab2201]

Bonjour,

J'ai un petit dm de math pour les vacances et dès la deuxième question j'ai un petit souci.
Voila la petite fonction à étudier :
S: x*(x^2+y^2+z^2-1)+y^2-z^2=0
et la question est :
"montrer que l'intersection de S avec le plan d'équation z=0 est la réunion de la droite d'équation x+1=0 dans le plan (xOy) et d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon"
donc je prend z=0 et j'obtiens x*(x^2+y^2-1)+y^2=0 et en bidouillant j'arrive à (x+1)((x-1/2)^2+y^2-1/4)=0. On reconnait assez évidement le produit de l'équation cartésienne d'une droite et d'un cercle ce qui me parait plutôt pas mal car en traçant la fonction sur maple j'ai vu que j'obtenais la droite d'équation x+1=0 et le cercle de centre (0.5,0) et de rayon 1/2.
La seule chose qui me chagrine et que je n'ai jamais entendu que le produit de 2 équation cartésienne donne l'équation cartésienne de la reunion de ces 2 ensembles ou un truc du genre.
Ce que j'ai dit est il vrai? Ai-je encore une fois oublier mes bases?
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
À quelle condition a-t-on f(x).g(x)=0 ?

Ou vu autrement, "produit de deux équations" ça n'a pas de sens.

[skarab2201]

Désolé mais je me suis surement mal exprimé. Mais je n'ai pas compris t'as réponse

[invite88ef51f0]

Tu obtiens quelque chose du genre f(x).g(x)=0, ce qui est équivalent à f(x)=0 ou g(x)=0. Donc l'ensemble des points vérifiant f(x).g(x)=0 est l'union de l'ensemble des points vérifiant f(x)=0 et de l'ensemble des points vérifiant g(x)=0.
Tu retrouves bien les deux équations cartésiennes de ta droite et de ton cercle.

Mais attention "f(x)" n'est pas une équation, c'est "f(x)=0" qui en est une.

[A voir en vidéo sur Futura]

[skarab2201]

ok merci,
j'avais vu le truc mais très mal dit

[skarab2201]

j'ai une autre petite question, y a t'il un lien entre le fait qu'une fonction soit bijective et le fait que la rotation d'angle pi/2 et la symetrie par rapport au même donne le même point?