Bonjour,
Je réfléchissais sur un petit problème en apparence simple de probabilités.
On a 10 boules numérotée de 1 à 10 dans une urne. On tire une boule, on note le numéro et on remet la boule dans l'urne. On effectue 10 tirages. Quelle est la probabilité que la boule 1, 2 et 3 ne sortent pas ET uniquement elles ?
C'est en fait la 2ème condition qui pose problème.
Par exemple : 4,4,4,5,5,5,6,6,6,7 , les boules 1,2 et 3 ne sont pas sorties mais elles ne sont pas uniques puisque 8,9,10 également.
En d'autres termes, cela revient à dire : quelle est la probabilité que 7 boules sortent EXACTEMENT ?
J'ai lancé un test informatique et le résultat semble tendre vers 1/e
A noter que ce résultat est aussi le résultat du même exo généralisé : on a n boules dans l'urne et on effectue n tirages, combien de boules, en moyenne, ne sortent pas si n tend vers l'infini, qui vaut donc 1/e et qui est facile à prouver.
Bref, je ne trouve pas de méthode pour l'exo de base. Soit il faut dissocier les cas et ils sont trop nombreux, soit il faut retirer les cas qui posent problème et là encore c'est problématique.
Une idée peut-être ?
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