"... une découverte, celle portant sur la somme d'une série infinie divergente pouvant être finie."
Encore une fois, non. Il est connu que
et pas -1/12
Ce n'est pas la somme de la série qui est en cause dans la sommation de Ramanujan. Rien à voir avec
C'est tout à fait exact: je réponds à Deedee.
J'avais proposé qu'avec l'accord de celui qui a posté le sujet, on ferme ce topic: n'ayant plus rien d'autre à dire pour ma part, ça a dérivé mais j'apprends toujours des choses ici souvent fort intéressantes.
Mais la personne qui a posté ce sujet a disparu: tant pis
P.S Srry gg0 nos posts se sont croisés: donc le sujet n'est pas terminé
tant mieux je vais encore apprendre des trucs.
Dernière modification par oualos ; 26/03/2024 à 17h12.
Bonjour Deedee81,
Ma réflexion sur la somme des séries infinies est avant tout basée principalement sur l'observation, la déduction logique et l'intuition, et je tiens à souligner que je suis conscient que cette approche n'est pas conventionnelle. Il est important de noter que je ne prétends en aucun cas détenir la vérité absolue concernant les séries infinies divergentes. Mon objectif est simplement de partager mes pensées sur le sujet.
Ensuite, à propos du prolongement analytique de Ramanujan pour calculer la somme de la série des entiers naturels, aussi appelée somme de Ramanujan. C'est un sujet qui suscite des débats parmi les mathématiciens. Cette méthode a été utilisée avec succès dans certains cas pour donner une valeur à des séries divergentes, mais elle reste controversée car elle repose sur des techniques peu conventionnelles et sur l'interprétation des valeurs attribuées aux séries divergentes. Certains mathématiciens considèrent ces méthodes comme heuristiques plutôt que rigoureuses, soulignant le manque de justification formelle pour l'application du prolongement analytique dans ces contextes. En conséquence, bien que les résultats obtenus par cette méthode puissent sembler impressionnants, ils ne sont pas universellement acceptés comme des solutions définitives aux problèmes des séries divergentes. Il est donc légitime d'avoir des doutes à ce sujet.
Quant à votre deuxième question, je vous suggère de la poser à Oualos ou Sulren, ainsi qu'à tous les membres du forum qui s'intéressent aux mathématiques du supérieur.
Je vous remercie pour votre compréhension.
Cordialement.
Si la justification mathématique fait débat et j'en suis conscient, certains physiciens -j'ai malheureusement oublié le nom du physicien américain et la page reproduite dans un de ses livres- utilisent cela comme résultat comme dans la théorie des cordes pour avancer dans leurs démonstrations, reportant le débat ultérieurement, charge aux mathématiciens d'en déterminer le champ et la cohérence.
La question du statut de la somme de Ramanujan fait effectivement débat et pose question.
malheureusement il y a des tas de videos sur le Net qui parlent de cela mais de façon tout à fait incomplète et peu documentée en la présentant comme une somme "normale" avec un résultat pour le moins bizarre et qui semble impossible.
De toute façon il faut être très prudent avec les videos sur le Net car beaucoup ont pour but de faire le buzz comme on dit. Que ce soit un résultat discuté des mathématiques ou la descendance cachée d'une princesse austro-hongroise, ils s'en fichent même complètement: ils veulent des followers et c'est tout ce qui les intéresse hélas!
P.S La pensée par analogie est intrinsèquement fausse mais on peut considérer qu'à l'époque où certains s'interrogeaient sur la signification -ontologique ou pas- du nombre imaginaire, certains en profitaient avec ce nombre pour inventer des théorèmes qui facilitaient certains calculs. Il en va peut-être (?) de même avec la somme de Ramanujan
Dernière modification par oualos ; 27/03/2024 à 17h18.
Il n y a pas de débat juste ls nécessité de comprendre de quoi on parle, j'ai mis un lien en début de conversation qui explique bien comment ne pas faire de confusions
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Oui mais répéter ce qu'il a déjà écrit dans ce même fil le 25 à 12h26 lui permet de croire qu'il participe et surtout de placer "ontologie".Envoyé par Liet Kynes
Effectivement, cela ne pose pas question ni de fait débat, c'est juste un mécanisme mathématique comme il y en a plein. Et tout cela a déjà été dit.
Si tout a été dit il n'y a plus qu'à clore le débat #### supprimé : hors charte.Il n y a pas de débat juste ls nécessité de comprendre de quoi on parle, j'ai mis un lien en début de conversation qui explique bien comment ne pas faire de confusions
P.S. Moi aussi j'ai mis un post pour dire que la preuve dite "populaire" est tout à fait discutable: on peut prouver tout et n'importe quoi comme ça.. Ce n'est pas des maths à mon sens!
Mais les spécialistes ne seront peut-être pas d'accord.
Dernière modification par JPL ; 27/03/2024 à 22h46.
Il n'y a rien d'évident là-dedans et Ramanujan en était conscient.L’origine du -1/12
Le mathématicien Ramanujan avait suggéré d’attribuer la valeur -1/12 à la somme des entiers naturels. Dans un passage de son premier cahier, il présente une preuve qui est d’une nature semblable à la preuve populaire présentée plus haut. Mais il va plus loin, sachant que cette preuve n’en est pas véritablement une.
Il présente aussi une autre preuve, plus complète, et propose de considérer que le terme constant d’une certaine représentation de la valeur de la somme est la valeur à attribuer à la série étudiée. La justification correcte de son résultat consiste à faire un travail qui est proche de celui que nous venons de présenter.
Et c’est sans doute ici qu’il faut voir l’origine du -1/12. Il s’agit du terme constant d’une nouvelle formule qui représente la série que l’on veut étudier. Il ne s’agit pas de la valeur de la série au sens habituel, car la valeur asymptotique a d’autres termes, et on ne devrait donc pas écrire que la somme des entiers naturels donne -1/12 sans qualifier précisément ce que l’on affirme.
Il ne s'agirait pas d'une somme au sens classique de l'arithmétique mais d'une représentation: ce qui est compliqué et contre-intuitif mais ouvre des perspectives.
Mais je crois qu'il est temps de fermer définitivement ce topic. Enfin c'est pas moi qui décide, heureusement
Dernière modification par oualos ; 27/03/2024 à 22h26.
Discussion fermée.
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