Bonjour à tous, Ramanujan a donné quelques égalités de radicaux imbriques, par exemple :
J'ai démontré cette égalité. Voici l'énigme que je propose : Chercher les Réels U,V,X,Y et Z, vérifiant l'égalité suivante :
Evidemment, il y a une infinité..pouvez-vous en trouver ?
Bonjour,
Euh, avec des réels, cela ne va pas être très challenging (pour tout U,V,X,Y il existe un Z)
Avec des entiers, cela sera déjà mieux, mais il y a des tas de réponses évidentes avec des nombres puissances cinquièmes d'entiers
Si on impose que aucun de ces entiers n'est une puissance cinquième, cela commence à devenir plus intéressant, mais encore assez facile
Il faut rajouter que leur PGCD doit valoir 1, et là cela deviendra un vrai problème
Dernière modification par Resartus ; 21/01/2023 à 13h32.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Une solution triviale : U=V=X=Y=Z=0
Maintenant si on pose U=0 et V=0 alors on a : x + y = z , si on pose que x=X*X*X*X*X, y=Y*Y*Y*Y*Y, z=Z*Z*Z*Z*Z (en gros la racine 5ieme elle sert à rien).
Une conjecture de plus sur les premiers.Envoyé par Resartus
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
C'est vrai, j'ai oublié de préciser pas de solutions triviales, on peut se limiter à des rationnels non nuls de la forme a/b, voici l'identité de Ramanujan pour vous inspirer :
Dernière modification par JPL ; 21/01/2023 à 22h01. Motif: Ajout de la balise Tex
Voici une égalité possible:
Dernière modification par JPL ; 26/01/2023 à 17h52. Motif: Correction de la balise
Ce n’est pas [ tex ], mais [tex].
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
