Somme de Ramanujan

[Scientist_75]

Bonjour,

Je me posais une question par rapport aux séries de Ramanujan, en particulier la somme qui a des applications en physique. Ma question est : comment on peut interpréter et donner un sens à ce résultat ?
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[Médiat]

Bonjour,

Puisque vous parlez de somme (le bon terme est sommation) de Ramanujan et non pas de somme (tout court), évitez de l'écrire comme une somme, par exemple

en adoptant la notation de wikipedia (dont l'article est très bien)

[Scientist_75]

Bonjour,

Merci pour le rappel, j'y penserais à l'avenir.

[Médiat]

C'est important car sinon il y a toujours des trolls pour affirmer des inepties monumentales (et j'ai bien compris que ce n'est pas votre cas).

Sinon, pour votre question, mathématiquement il n'y a pas grand chose à dire à part : c'est un prolongement analytique.

Sinon, voir les physicien (effet Casimir si ma mémoire est bonne)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Scientist_75]

Et qu'en est-il de la formule d'Euler-MacLaurin ? Quel est le lien avec cette sommation de Ramanujan ?

[Scientist_75]

Et qu'en est-il de la formule d'Euler-MacLaurin ? Quel est le lien avec cette sommation de Ramanujan ?

J'ajoute : pourquoi cette sommation n'a pas de sens dans l'ensemble R ? Dans quelle structure mathématique ce résultat trouve t-il un sens ?

[Médiat]

La chose la plus importante (et la plus simple) à comprendre est que, pour les sommes usuelles dans les ensembles de nombres usuels, une somme infinie de terme n'existe pas !

voir : somme infinie 1+2+3+4+5+... égale à -1/12 ??? (futura-sciences.com)

[invite18230371]

Interprétation :
Il s'agit de la valeur de Zeta en -1.

Cordialement,