Bonsoir chers tous!!! Heureux d'être compté parmi vous. Soyez tous benis dans vos différents milieux. Je souhaiterais avoir des indications sur un exercice que je ne parviens pas à resoudre. La question de l'exercice est: ""Montrer que l'opérateur A n'est pas borné""
Je rappelle que l'opérateur n'est rien d'autre que le laplacien.
J'aimerais savoir qu'est-ce qu'un opérateur non borné ? Et qu'elle propriété doit-il verifier?
Faut-il raisonner par l'absurde pour montrer celà ?
Bonjour,
Bizarre que vous ayez à résoudre ce type de question sans que vous ayez eu un cours qui vous donne la définition précise d'un opérateur borné...
Si vous essayez d'apprendre seul, il vous faut absolument trouver un bon livre (ou cours en ligne) adapté à votre niveau de connaissance en analyse fonctionnelle : wikipedia n'est sans doute pas le meilleur choix, car il mélange des choses de niveau théorique très hétérogène.
Sinon, la manière usuelle pour montrer qu'un opérateur à étudier n'est pas borné est en effet par l'absurde : il faut trouver une suite de fonctions de norme constante, mais dont la transformée par l'opérateur est de norme qui tend vers l'infini.
Dès qu'il y a des dérivées c'est assez facile : il suffit de trouver des fonctions de départ qui oscillent de plus en plus vite
Par exemple la suite de fonctions qui vaut 1-cos(nx) entre 0 et 2Pi et zero ailleurs
Dernière modification par Resartus ; 18/04/2024 à 10h22.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
D'accord,je vois. Merci pour votre apport
