Analyse infinitesimale de SUP

[passion math]

Bonjour,

J'ai une fonction de R dans R dérivable sur [0;+infini[ et donc continue.
Avec f(0)=0 et f'(0)=1 par exemple.
Je n'arrive pas à voir comment prouver qu'il existe un x au voisinage de 0 où f(x)>0.
C'est pourtant TRÈS intuitif !

Passion math
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[pm42]

Par l'absurde par exemple : tu supposes que les points sont tous <=0, donc la limite qui va définir la dérivée en 0 est <=0.
Comme elle est > 0, ce n'est pas possible.

[gg0]

Bonjour Passion maths.

Tu peux aussi utiliser la définition de la dérivée. Comme la limite quand de est 1, il existe un voisinage de 0 sur lequel r est strictement positif, et même supérieur à 0,5 par exemple. Puis tu prends un x non nul dans ce voisinage, et comme x>0 et on trouve que f(x) est strictement positif.

Cordialement.

[passion math]

Merci bcp...élémentaire !

Passion math

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