Sur la partie entière d'un nombre.

[khadimulhaq]

Bonjour.
Soit un nombre reel positif a=1-x où x est égal ou inférieur à 1.
Y a t il une fonction f(a)= 1 si x=0 et f(a)= 0 si x est différent de 0 ? a part celle de la partie entière.
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi avoir compliqué ? a est un réel appartenant à l'intervalle [0,1] et tu parles d'une fonction telle que f(a)=0 si a est différent de 1 et f(1)=0.
Ensuite, tout dépend de ce que tu appelles fonction. S'il s'agit d'une fonction de [0,1] dans IR, elle est complétement définie, et ce n'est pas la fonction "partie entière", qui est définie de IR dans IR. Mais c'est bien la restriction de la partie entière à [0,1]. Si tu veux parler d'une fonction de IR dans IR, il y a une infinité de fonctions possibles, puisque tu peux prolonger par ce que tu veux en dehors de [0,1]; pour chaque valeur de a.

Cordialement.

[Anonyme007]

Bonjour,

Si je ne m'abuse, tu peux prendre, , où, est l'indicatrice de .

[gg0]

Quelle complication ! Et en plus c'est faux, ça donne f(0)=1 et même pas f(1) = 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

@khadimulhaq
Je te conseille de jeter un œil à ceci : https://mpechaud.fr/docs/dirac.pdf

[Anonyme007]

Essaye ceci maintenant : , où, est l'indicatrice de ?!.

[gg0]

Toujours faux !

Inutile de proposer des écritures compliquées, tout est dit dans ma réponse. Mais tu aimes bien les écritures compliquées, que pourtant tu ne maîtrises pas.

[Anonyme007]

Peux tu indiquer où se situe l'erreur exactement ?

[Biname]

Salut,

Bonjour.
Soit un nombre reel positif a=1-x où x est égal ou inférieur à 1.
Y a t il une fonction f(a)= 1 si x=0 et f(a)= 0 si x est différent de 0 ? a part celle de la partie entière.

H = Heaviside(a - 1)
Page version anglaise, la version française de cette page de Wikipedia donne H(0) = 1/2 ? Ici on fait H(0) = 1

x = 0 ---> a = 1 - 0 = 1 ---> H(a - 1) = H(1 - 1) = H(0) = 1
x =< 1 ---> 1 => a >= 0 ---> H(a - 1) <= 0, vaut zéro sauf en x = 0

On a "révisé" Heaviside sur le forum physique il y a quelques jours.

[gg0]

Bonjour Biname.

Ta fonction est une de celles dont je parlais au message #2 ("fonction de IR dans IR"), mais toute fonction qui est nulle sur [0,1[ et prend la valeur 1 en 1 convient. Et sur [0,1], ta fonction est exactement la partie entière.

Pour l'Anonyme : L'erreur est de ne pas avoir regardé les valeurs prises par ta fonction qui vaut 1 pour tout a de ]0,1]. Et une deuxième erreur est de ne pas comprendre la notion de fonction.

Khadimulhaq : on aimerait une réaction de ta part; si ma réponse ne te satisfait pas, il faut que tu précises ton problème; et quand on est satisfait de la réponse, il est d'usage de remercier.

Cordialement.