Soit n un entier à k chiffres, soit p un entier à (2k+1) chiffres.
Montrer que (p*n)et (p*n+n)ont la même partie entière que il sont divisés par 10^(2k).
Cette question a été posée dans le forum par itachi** mais il ne l'a pas bien formulé.
Personnellement je pensais que l'énoncé était faux mais je n'ai pas réussi à trouver des contre-exemples donc je laisse les autres membres essayer.
Bonjour,
N'est-ce pas plutôt k+1 chiffres pour p? Un contre exemple avec k=1 serait p=33 et n=3 : E(99/100) vaut 0 et E(102/100) vaut 1
Mais si c'est bien 2k+1, alors p=333 et n=3 marche aussi E(999/100) vaut 9, et E(1002/100) vaut 10
Dernière modification par Resartus ; 05/02/2024 à 21h50.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Drôle d'idée de créer une nouvelle discussion pour parler du sujet d'une autre (Exercice sur la partie entière). L'auteur n'est pas revenu clarifier son message, tant pis pour lui. Mais en plus, dire "il ne l'a pas bien formulé" après une formulation plus floue que le message originel (qui souffrait d'un problème de parenthésage, mais était écrit en termes mathématiques) est un peu gonflé.
L'énoncé du message 1 est faux de façon évidente, "(p*n)et (p*n+n) ont la même partie entière [que] si ils sont divisés " par un nombre plus grand que le deuxième.
J'ai traduit la phrase mal construite "Montrer que (p*n)et (p*n+n)ont la même partie entière que il sont divisés par 10^(2k)" par "Montrer que (p*n)/q et (p*n+n)/q ont la même partie entière que si q=10^(2k)".
Ce qui n'est pas l'énoncé de Itachiuchiwa.
Cordialement.
Bonjour,
Je pensais qu'il avait écrit "que" au lieu de "quand".
Dans ce cas la phrase serait "Montrer que (p*n)et (p*n+n) ont la même partie entière quand ils sont divisés par 10^(2k)", dans ce cas la propriété est évidente à démontrer, puisque (p*n)et (p*n+n) ne diffèrent que par leurs k ou k+1 derniers chiffres... qui ne changent pas la partie entière quand on divise par 10^2k.
Par ailleurs je pense vraiment avoir trouvé la solution de l'autre question de rabirodin "montrer qu'une fraction n'est pas entière" en évitant les erreurs bêtes... Si vous aviez le temps de jeter un oeil pour confirmer ce serait super, en m'excusant de parler de ce sujet dans un autre fil.
Cordialement
Dernière modification par Juzo ; 06/02/2024 à 14h55.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
J'espère que itachi reviendra pour nous fixer.
Et effectivement je n'ai pas bien cerné sa question, j'y suis allé voir et donc je reformule la question :
Soit p un entier compris entre 10^(2k)= b et 2*10^(2k) = 2b et n un entier compris entre 10^(k-1) et 10^k.
Alors il faut montrer que (p*n)/b et ((p+1)*n)/b ont la même partie entière.
Exemple p un nombre compris entre 101 et 198 , et n compris entre 1 et 9 avec b=100.
Quelques p essayé ne me donne pas de contre exemple.
Le nombre (p+1) doit aussi vérifier les inégalités que p, c'est pourquoi dans l'exemple je vais me suis limité à 198 pour p.
Je t'ai répondu sur l'autre discussion
Rabirodin, prenons k=1, donc b=100, puis p=133 et n=3 qui sont bien dans les intervalles voulus. (pn)/b=3,99 de partie entière 3; ((p+1)n)/b = 4,02 de partie entière 4.
Cordialement.
Manifestement l'énoncé d'itachi était faux ou c'est moi qui l'ai mal compris.
J'espère qu'il reviendra ou qu'il a peut-être trouvé un contre-exemple lui aussi.
Mais une question de curiosité pour n compris entre 10^(k-1) et 10^k , existe t-il un entier t(k) tel que si p est compris entre b=10^t et 2*b qu'on ait (pn)/b et ((p+1)n)/b ayant la même partie entière ?
Dernière modification par rabirodin ; 06/02/2024 à 18h19.
Ben oui, reprends mon exemple avec p=100, ou 130, ou même 132. Le choix de 133 n'est pas anodin ...
