Partie entière

[didek]

Bonjour les amis,

J'ai un petit soucis avec la partie entière. Prenons par exemple cette inéquation :

Pour la résoudre j'ai par moi-même constaté cette méthode :
par définition de E(x) on a : mais je vois que ce n'est pas la bonne réponse. J'ai essayé après de faire cela : . Je trouve donc que et c'est la bonne réponse. Je ne sais donc pas quoi faire alors que la première méthode me semble logique.

Merci de me donner la bonne réponse pour résoudre ce genre d'inéquations.
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[Jeanpaul]

Ne pas oublier que E(1/x) est un nombre entier, donc E(1/x)>=3

[boisdevincennes]

Je t'explique 2 <= 1/X < 2+1
1/3 <= X < 1/2

[didek]

Ne pas oublier que E(1/x) est un nombre entier, donc E(1/x)>=3

C'est ce que j'ai fais mon ami Mais je ne comprends pas pourquoi la première méthode ne marche pas .

Je t'explique 2 <= 1/X < 2+1
1/3 <= X < 1/2

Peut-être avez vous confondu l'inéquation avec l'équation parce que cette solution va avec l'équation E(x) = 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

J'ai vu une inéquation dans votre demande utilisateur didek

[didek]

J'ai vu une inéquation dans votre demande utilisateur didek

Oui mais vous vous venez de donner une solution pour l'équation E(x)=2 alors qu'il faut résoudre l'inéquation pas l'équation

[boisdevincennes]

non E(X)=2 la solution c'est 2<=X<3
mais je crois que j'ai faux quand meme.
x<1/2 ça me va je comprend pas votre truc avec 1/3

[didek]

non E(X)=2 la solution c'est 2<=X<3
mais je crois que j'ai faux quand meme.
x<1/2 ça me va je comprend pas votre truc avec 1/3

Je voulais dire

Mais s'il vous plaît je cherche la méthode de résolution d'une inéquation de sorte E(x) > a .. Merci de m'aider

[DSCH]

Bonsoir, ta difficulté provient du fait que tu confonds implication et équivalence. Résoudre une inéquation, c’est chercher une condition sur l’inconnue équivalente à l'inéquation de départ, pas simplement une condition nécessaire mais non suffisante.

Pour employer des symboles mathématiques, l'implication signifie que si est vrai, alors nécessairement, est vrai, mais en revanche, le fait de savoir que est vrai n'assure rien sur le fait que soit vrai ou faux.

Tu as besoin d’une équivalence pour pouvoir remonter de à .

Il te reste à voir, parmi toutes les implications que tu as écrites, lesquelles peuvent être remplacées par des équivalences, et lesquelles ne sont que de simples implications dont la réciproque est fausse.

[boisdevincennes]

pour résumer ce que dit le spécialiste DSCH, je crois que xxx Langage inapproprié xxx dans votre 2eme ligne avec le 3 et le 1/3, je vous l'ai dit.

[didek]

Bonsoir, ta difficulté provient du fait que tu confonds implication et équivalence. Résoudre une inéquation, c’est chercher une condition sur l’inconnue équivalente à l'inéquation de départ, pas simplement une condition nécessaire mais non suffisante.

Pour employer des symboles mathématiques, l'implication signifie que si est vrai, alors nécessairement, est vrai, mais en revanche, le fait de savoir que est vrai n'assure rien sur le fait que soit vrai ou faux.

Tu as besoin d’une équivalence pour pouvoir remonter de à .

Il te reste à voir, parmi toutes les implications que tu as écrites, lesquelles peuvent être remplacées par des équivalences, et lesquelles ne sont que de simples implications dont la réciproque est fausse.

Je vois qu'il n'y a pas de problème dans ce que j'ai fais. Sinon pourriez vous me montrer ma faute .

Merci

[didek]

pour résumer ce que dit le spécialiste DSCH, je crois que *** Langage inapproprié *** dans votre 2eme ligne avec le 3 et le 1/3, je vous l'ai dit.

Mais non ! C'est la bonne réponse en tous cas x <= 1/3

[DSCH]

Dans ta « première méthode », quand tu passes d’une triple inégalité à une seule inégalité, tu perds de l’information, non ? Entre les affirmations et , tu peux écrire quel symbole : ou ?

[DSCH]

Je vois qu'il n'y a pas de problème dans ce que j'ai fais.

Comment peux-tu affirmer cela ? Je te dis que résoudre une inéquation se fait en raisonnant par équivalences, et tu n’as pas écrit une seule équivalence ! Seulement des implications. Tels que tu les as écrits, aucun de tes deux raisonnements n’est une résolution correcte de l’inéquation. Il te reste à regarder si tu peux remplacer tes implications par des équivalences, et comme on peut s’en douter, ce n’est pas toujours possible (voir mon message juste au-dessus).

[didek]

Dans ta « première méthode », quand tu passes d’une triple inégalité à une seule inégalité, tu perds de l’information, non ? Entre les affirmations et , tu peux écrire quel symbole : ou ?

Je ne peux mettre qu'une implication. Mais alors je ne peux pas la faire pour aussi ? quel est donc la méthode afin de résoudre ce genre d'inéquations

[Jeanpaul]

Pour redire les choses un peu différemment : ta 1ère ligne montre que nécessairement x <1/2 et tu ne montres pas que c'est suffisant (ce qui constitue une équivalence). C'est vrai que x<1/2 mais ça ne suffit pas, il faut encore que x<=1/3

[DSCH]

Pour entier, tu as bien équivalence entre et .

[didek]

Pour entier, tu as bien équivalence entre et .

Oui ça c'est bien vrai mais pourquoi ça ne donne pas le même résultat si j'utilise chacune toute seule

[PlaneteF]

(...) mais pourquoi ça ne donne pas le même résultat si j'utilise chacune toute seule

Bonsoir,

Si, tu obtiens bien le même résultat en prenant l'une ou l'autre des 2 inéquations, car :

* Par définition même de la fonction partie entière :

* Et aussi :

[didek]

PlaneteF
Regarde ce que j'ai fais :

Par définition de E(x) on a : mais je vois que ce n'est pas la bonne réponse.

[PlaneteF]

PlaneteF
Regarde ce que j'ai fais :

Oui, j'avais bien vu ... et là dessus, DSCH et Jeanpaul t'ont répondu en long et en large, ...

En relisant l'ensemble du fil, je ne vois pas ce que tu ne comprends pas

[didek]

Si cela ( ) n'est pas suffisant et que c'est faux, alors ça aussi n'est pas suffisant d'après ce que dit DSCH :

Dans ta « première méthode », quand tu passes d’une triple inégalité à une seule inégalité, tu perds de l’information, non ? Entre les affirmations et , tu peux écrire quel symbole : ou ? la réponse étant une implication

[PlaneteF]

Je trouve donc que et c'est la bonne réponse.

Au fait, faisons d'abord les choses dans l'ordre, avant de répondre à ton précédent message, regarde cet ensemble des solutions que tu donnes, il est faux !

[didek]

Au fait, faisons d'abord les choses dans l'ordre, avant de répondre à ton précédent message, regarde cet ensemble des solutions que tu donnes, il est faux !

Bah tu veux dire qu'il faut que je mentionne que x est positif ?

[PlaneteF]

Bah tu veux dire qu'il faut que je mentionne que x est positif ?

Strictement positif, ... et c'est tout sauf un détail ! ... et donc

[didek]

C'est clair ça oui mais c'est pas là le problème. Tu ne m'a pas encore répondu à la question dont tu as reporté la réponse .

[PlaneteF]

Donc pour en revenir à ton questionnement :

Sans oublier que , ce raisonnement est correct et la réciproque est vraie, sauf que ce raisonnement ne démontre pas la réciproque et donc ce raisonnement seul ne te permet pas de trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation.

Pour la réciproque, tu peux tout simplement remarquer que la fonction partie entière est croissante, et donc :

[didek]

Donc pour en revenir à ton questionnement :



Sans oublier que , ce raisonnement est correct et la réciproque est vraie, sauf que ce raisonnement ne démontre pas la réciproque et donc ce raisonnement seul ne te permet pas de trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation.

Pour la réciproque, tu peux tout simplement remarquer que la fonction partie entière est croissante, et donc :

Merci à vous. Je viens enfin de comprendre.