Une limite

[jall2]

Bonjour

Que valent les 2 limites suivantes:




Je me doute que les 2 limites valent 0 mais je n'arrive pas à le montrer.

Je ne suis pas un étudiant.
-----

[gg0]

Bonjour.

le changement de variable t=1-x montre que les deux limites sont égales. Ensuite, au voisinage de 0, ln(1-x)~ -x et la limite en 0 de -x ln(x) est 0.

Cordialement.

[Resartus]

Bonjour,
Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à x. Ces deux limites sont donc équivalentes à celle de -x.ln(x) qui tend bien vers zero*.

*on peut par exemple constater que c'est ln(y)/y avec y tendant vers l'infini**.

**Ce qu'on démontre par exemple en écrivant que ln(y)/y=[ln(racine(y))/racine(y)]*2/racine(y). Comme 2/racine(y) tend vers zero quand y tend vers l'infini et que ln(racine(y))/racine(y) est inférieur à 1, on a bien le résultat attendu
Plus généralement la fonction logarithme croit moins vite que toute puissance positive