Je me doute que les 2 limites valent 0 mais je n'arrive pas à le montrer.
Je ne suis pas un étudiant.
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24/07/2024, 09h55
#2
gg0
Animateur Mathématiques
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avril 2012
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Re : Une limite
Bonjour.
le changement de variable t=1-x montre que les deux limites sont égales. Ensuite, au voisinage de 0, ln(1-x)~ -x et la limite en 0 de -x ln(x) est 0.
Cordialement.
24/07/2024, 10h17
#3
Resartus
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Re : Une limite
Bonjour,
Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à x. Ces deux limites sont donc équivalentes à celle de -x.ln(x) qui tend bien vers zero*.
*on peut par exemple constater que c'est ln(y)/y avec y tendant vers l'infini**.
**Ce qu'on démontre par exemple en écrivant que ln(y)/y=[ln(racine(y))/racine(y)]*2/racine(y). Comme 2/racine(y) tend vers zero quand y tend vers l'infini et que ln(racine(y))/racine(y) est inférieur à 1, on a bien le résultat attendu
Plus généralement la fonction logarithme croit moins vite que toute puissance positive
Dernière modification par Resartus ; 24/07/2024 à 10h20.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast