Triangle

[Alain Martis]

Bonjour,le triangle dont le rapport du plus petit coté par rapport au deuxième coté est égal au plus grand coté par rapport à la longueur totale.J'aimerais savoir si ce triangle a un nom.
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[gg0]

Pas de rapport avec la logique mathématique.

[skeptikos]

Bonjour,
Ce triangle particulier, a-t-il de propriétés intéressantes?
@+

[MissJenny]

un triangle plat?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

un triangle plat?

à 3 côtés superposés donc ?

[gg0]

Bonjour MissJenny.

Comment as-tu compris l'énoncé de Skeptikos ? Moi je ne sais pas qui est "la longueur totale".

Cordialement.

[MissJenny]

j'ai compris qu'il s'agissait de la somme des côtés. Le triangle (plat) de côtés 1,2,3 convient.

[gg0]

Merci.

Ce serait plus intéressant si Skeptikos en montrait quelques exemples.

[skeptikos]

Bonjour,
Attention, ce n'est pas moi qui suit à l'origine de la question.
@+

[skeptikos]

Rebonjour,
Je n'ai pas compris le problème comme Miss Jenny.
Pour moi il y a 3 cotés de longueur a, b, c.
Dans le cas d'un triangle isocèle plat nous avons bien: a/b=1 a+b=c donc a+b/c=1.
sans commentaire.
@+

[gg0]

bonjour,
attention, ce n'est pas moi qui suis à l'origine de la question.
@+

ok.........

[gg0]

Donc je redis :
Ce serait plus intéressant si Alain Martis en montrait quelques exemples.

Et s'il ne le fait pas, inutile d'épiloguer (mauvais message posé dans le mauvais forum au départ (d'où mon message #2).

[Liet Kynes]

Voilà ce que j'ai compris:

Pour un triangle aux côtés de longueurs a,b,c avec a<b<c, on a a/b=c/a+b+c. Je ne sais pas si c'est constructible, j'ai pas vérifié.

[gg0]

Bonjour.

Pour a<b<c, avec a/b=c/(a+b+c), il y a une infinité de triangles, dont certains sont différents en forme d'autres. Donc aucun intérêt à priori ...

NB : Encore un poseur de question qui ne s'intéresse pas aux réponses !

[MissJenny]

ce qui est marrant c'est que si on suppose que les 3 côtés sont 1,x,y (avec 1 <= x <= y) et donc qu'on a x = (1+x+y)/y on trouve qu'on doit avoir x = (y+1)/(y-1) et y = (x+1)/(x-1)

Ces relations étant symétriques on pourrait penser qu'on a nécessairement x = y mais pas du tout. x=2 et y=3 sont une solution. Je ne sais pas s'il y en a d'autres.

[gg0]

Bonjour.
À priori il y en a beaucoup d'autres, x et y n'ont aucune raison d'être entiers. Par exemple x= 1,2 et y=11; solution assez différente de x=2, y= 3, puisque ça ne donne pas un triangle !
En fait x = (y+1)/(y-1) est équivalent à y = (x+1)/(x-1) (la fonction x-->(x+1)/(x-1) est involutive) et la seule différence entre x et y est dans x <= y. D'autre part y = (x+1)/(x-1) = 1+2/(x-1) donc l'inégalité 1<=y est assurée pour tout x>1. Reste à assurer que x<=y et à tenir compte des conditions d'existence d'un triangle (y<=x+1 par exemple)
Cette dernière condition donne x²-x-2>=0 donc x<= -1 ou x>=2. Donc 2 est la plus petite valeur possible de x.
Là où ça devient amusant, c'est que la condition x<= y donne x²-2x-1<= 0 donc 1-rac(2)<=x<=1+rac(2) et donc x compris entre 1 et 1+rac(2) (environ 2,414). Ça donne déjà une infinité de triangles possibles. Par exemple x=11/5, y=8/3.

Cordialement.

NB : rédigé au fil de la pensée.

[Liet Kynes]

Le triangle est un truc simple, mais inspirant et c'est là qu'il se complique

[albanxiii]

J'ai modéré un message qui énonçait des "définitions" du triangle, toutes personnelles à son auteur. Je rappelle qu'on est sur un forum scientifique. On peut s'amuser à inventer, mais il faut au moins le signaler, et le justifier.

[amineyasmine]

bonjour
à titre de partage

Définition d’un triangle :
Un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ».

[grosboul]

Définition d’un triangle :
Un triangle est une figure plane ...

Bonjour.
On ne peut pas définir de triangle sur la surface d'une sphère ? La somme des angles d'un triangle peut-elle ne pas être égale à 180 degrés ? Si oui, dans quels cas ?

[pm42]

On ne peut pas définir de triangle sur la surface d'une sphère ? La somme des angles d'un triangle peut-elle ne pas être égale à 180 degrés ? Si oui, dans quels cas ?

Si mais il a recopié la définition de Wikipedia en oubliant "En géométrie euclidienne" vu qu'il ne comprend rien aux maths. Ceci dit, faire un copier-coller comme ça est sans doute le cas où il sort le moins d'énormités même si on peut douter de la valeur ajoutée.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle

[gg0]

Faute de connaissances, il ne sait pas non plus que l'expression "le triangle" employée par Alain Martis désigne en fait une infinité de triangles, tous semblables (Une classe de similitude de triangles). Mais son incompétence en mathématiques ne l'empêche jamais d'intervenir sur ces sujets.
Et tout ça pour une question dont l'auteur se contrefiche ...

[amineyasmine]

bonjour
à titre de partage

Définition d’un triangle :
Un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ».

bonjour
ceci en géométrie euclidienne

bien vu par certains

en dehors 'géométrie euclidienne' c'est autre chose que les autres certains sachent .