0,999999… = 1

[Epoxy]

La preuve exposée dans cette vidéo est-elle correcte ?

https://www.facebook.com/reel/453320294031377
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[GBZM]

Bonjour,

Ben oui, vu que 0,99999... est en fait

[mach3]

Voir cet article de wikipédia assez bien fourni : https://fr.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6

m@ch3

[Epoxy]

Bien, ça paraît clair tout ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[polo974]

Voir cet article de wikipédia assez bien fourni : https://fr.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6

m@ch3

Toute la problématique est dans le paragraphe "Scepticisme des étudiants" ...
Quand il y a blocage...
Bon, 0,333... en base 10, c'est 0,3 en base 9. Et puis voilà...

[oxycryo]

y'a pas violation du principe de fractionnement ... toujours deux termes... (1/3 + 2/3) =1 ?? ou (0.999L + 0.000...1) = 1

philosophiquement parlant, ce principe de fractionnement est assez "irréductible" en math... mais pas en physique, ou l'infini est surtout un principe pas une réalité...

je me suis toujours inquiété que la solution mathématique soit surtout une violation de ce principe..

quand on coupe qqch en deux il y a toujours deux morceaux (fractionnement)

sinon, 0.333L +0.666L n'est pas égal à 0.999L, mais à 1 (!important)

[gg0]

Oxycryo, tu racontes n'importe quoi.

Si les règles des maths ne te conviennent pas, ne viens par vaticiner sur un forum, et écrire ce genre d'ânerie : "(0.999L + 0.000...1) = 1"

Dans l'écriture 0.999... il n'y a aucune coupure, tu aurais pu lire le message initial au lieu d'inventer des absurdités.

[oxycryo]

oui, ça je m'en doutais... mais j'ai juste un peu de mal de mal à voir où

par contre si ce n'est que le formalisme, alors 0.999... + 0.000...1 = 1
comme 1/3 + 2/3 = 1 et 0.333... + 0.666... = 1

car 0.999... sans sa contre partie lui permettant de devenir 1 donc dépasser sa forme (nombre réel) vers nombre entier (absolu)
j'ai beaucoup de mal intellectuellement..

[Epoxy]

oxycro,
1 n'est pas exclusivement un entier, c'est aussi un réel

[albanxiii]

car 0.999... sans sa contre partie lui permettant de devenir 1 donc dépasser sa forme (nombre réel) vers nombre entier (absolu)
j'ai beaucoup de mal intellectuellement..

Il n'y a de contre partie (étrange concept d'ailleurs, pouvez-vous le définir ?).
Il faut prendre 0.9999... comme une écriture symbolique dont la signification a été donnée au message #2 (parfois ça sert de lire avant de poster)

[MissJenny]

autant on peut donner un sens à l'écriture 0.9999... autant 0.00.....1 n'en a aucun.

[mach3]

Entre deux réels, on peut toujours trouver un autre réel. Si on ne peut pas, c'est que ces réels sont égaux.

Se demander quel réel est juste avant 1 ou juste après 0 n'a aucun sens. Dès qu'on pense avoir trouvé le réel x juste après 0, on peut immédiatement construire un autre réel x' entre 0 et x (par exemple x/2...). Idem, dès qu'on pense avoir trouvé le réel juste avant 1, on peut immédiatement construire un autre réel entre lui et 1.

0.999999...999 avec un nombre fini de 9 est de plus en plus proche de 1 au fur et à mesure qu'on ajoute des 9. Mettre une infinité de 9 signifierait être au plus proche de 1, tel qu'il n'y aura pas de nombre plus proche de 1, parce que sinon, le nombre de 9 ne serait pas infini (on pourrait en ajouter pour que ce soit encore plus proche de 1). S'il n'y a pas de nombre plus proche de 1 que 0.9999... avec un nombre infini de neuf, alors il n'y a pas de réel entre les deux, et donc 1 et 0.9999.... sont forcément le même réel.

Même genre de raisonnement pour 0.000......0001 avec un nombre fini de 0. Si on veut que le nombre de 0 soit infini pour être au plus proche de 0, on arrive simplement à 0.

m@ch3

[JJacquelin]

Bonjour,

un article de vulgarisation :

https://fr.scribd.com/document/14755...t-des-Modernes

[pm42]

https://fr.scribd.com/document/14755...t-des-Modernes

Cela ait très long pour finir par introduire l'analyse non standard qui ici ne va servir qu'à rendre les choses encore plus confuses.
Et je doute que quand on parle de 0,999999… = 1, passer par l'intégrale de Lebesgue soit pertinent : les gens qui ont le niveau pour comprendre ont largement dépassé la question du fil.

[Epoxy]

"Entre deux réels, on peut toujours trouver un autre réel. Si on ne peut pas, c'est que ces réels sont égaux."

Ton explication est convaincante mach3

[GBZM]

Souvenir :
https://les-mathematiques.net/vanill...352/0-999-1/p1

[oxycryo]

donc, 0.9 = 1 aussi, si on n'est pas regardant, on est pas à un epsilon près... c'est presque 1 donc c'est 1

par là je me demande pourquoi, l'on utilise la graphie "1" pour une unité finie, et pour qu'elle raison il est possible de l'écrire aussi sous la forme 0.999... pourquoi pas 0.888... aussi ou autres variétés exotique

qu' 1/3 + 2/3 = 1 je conçois sans difficulté, que leur parties numérique 0.333... + 0.666... = 1 là aussi pas de problème (et non 0.999...)

qu'en physique l'on est des limites "physique" ou l'infinie n'a pas de sens oki... mais en math l'infini existe, et l'on peux ajouter autant de neuf après zéro, sans que cette écriture puisse être en quoi que se soit confondue avec 1... sinon aucune écriture n'a de valeur propre.

[MissJenny]

il arrive que des écritures très différentes représentent le même nombre, c'est même très banal (et même d'une certaine façon nécessaire au raisonnement mathématique).

Par exemple 0 (zéro) peut être représenté par c'était paraît-il la formule préférée d'Euler.

[gg0]

Bonjour oxycryo.

0.333... + 0.666... = 1 puisqu'il s'agit de 1/3 + 2/3. Mais aussi 0.333... + 0.666...=0.999... (fais l'addition). Ça tombe bien, parce que justement 0,999... =1, comme le montrent les règles mathématiques. Mais il faut que tu évites de raconter n'importe quoi, comme ta première phrase. L'égalité 0,999...=1 est une égalité mathématique, pas une approximation.
Et il faut aussi que tu apprennes un peu de mathématiques (niveau lycée), pour apprendre que de nombreux nombres (tous les décimaux) ont deux écritures décimales. Que ça te choque ou pas (ne parlons pas "d'écriture propre", comme tu dis, l'écriture de 2 est aussi 1+1 ou 4/2. On apprend ça très tôt.
Et tu te trompes aussi en disant "on peux ajouter autant de neuf après zéro, sans que cette écriture puisse être en quoi que se soit confondue avec 1" ce qui est presque vrai. Si on rajoute un nombre fini de 9 comme décimales, ça ne fait pas 1 :
0,9999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999 ne fait pas 1.
Mais dans l'écriture 0,999... les ... signifient qu'il y a une infinité de 9; pas un nombre fini. Donc qu'on ne peut pas raisonner sur du fini.

Ce qui m'étonne un peu, c'est qu'à mon époque, où on divisait à la main, cette écriture "0, virgule décimale, une infinité de 9" ne posait aucun problème, même à ceux qui arrêtaient l'école à 14 ans sans jamais avoir fait des mathématiques autres que du calcul.

Cordialement.

NB : 0.888... = 8/9 (fais la division à la main, tu verras); donc ce n'est pas 1.

[oxycryo]

on est bien d'accord avec une infinité de neuf après zéro, on a une infinité de neuf, après la virgule... écriture qui ne se justifie que si l'on à toujours un "reste" sinon cette écriture n'a pas de raison d'être... (chose que je peux toutefois concevoir, mais qui ne me semble pas tout à fait raisonnable puisqu'elle est possible)

[gg0]

Non, il n'est pas question de reste. Dans l'addition 0.333... + 0.666... il n'y a pas de reste. et on obtient, à tout niveau de décimale, un 9. Et, tu l'as justifié, ce nombre vaut 1. Point final.

[oxycryo]

"Entre deux réels, on peut toujours trouver un autre réel. Si on ne peut pas, c'est que ces réels sont égaux."

Ton explication est convaincante mach3

ben, si ceci est vrai, l'infinité est précisément le fait de toujours pouvoir rajouter un 0.9 à un nombre réel 0.999...

c'est une boucle = infinie = +0.9 à l'infinie...

donc à moins que l'infini n'existe pas en math... je vois mal comment on pourrait confondre deux formes manifestement notée différemment... soit aller contre le principe d'identité formelle A===A (même forme) en posant A===B (façon javascript)

de même, une petite question, quel est le premier nombre venant après zéro dans la SUITE des nombres réels... (je ne sais pas si je le dis de la bonne façon) mais il me semble qu'une suite répond d'un itérateur d'incrémentation...

[gg0]

On est en maths, pas en Java script. L'unicité n'oblige pas à avoir une seule écriture.
Pour ta dernière question, il n'y a pas de "suite des nombres réels" et jamais de suivant d'un réel. Tu parlais dans le vide.

Cordialement.

NB : c'est une mauvaise idée d'appliquer à un domaine les règles d'un autre, par exemple celles de l'informatique aux mathématiques, ou celles du basketball au ping-pong.

[Liet Kynes]

Bonjour oxycryo.

0.333... + 0.666... = 1 puisqu'il s'agit de 1/3 + 2/3. Mais aussi 0.333... + 0.666...=0.999... (fais l'addition).

Peut-être qu'une difficulté est liée à l'idée de chercher un dernier chiffre: 0.333..*6=2=1.999999... mais comme 0.333*6=1.998 certains vont imaginer que le résultat puisse être 1.999...8 qui comme déjà dit n'existe pas.

[oxycryo]

oui mais comme tu viens de l'écrire, il existe, cher Liet Kynes (lol) il est donc à minima représentable... comment justifie-tu cette écriture dans ce cas ?

ha, logique FORMELLE quand tu nous tiens

[gg0]

Ah bon, "mais comme tu viens de l'écrire, il existe" ? Donc le Père Noël existe, je viens de l'écrire.
Ce n'est pas sérieux, Oxyceyo. Tu cumules les âneries, est-ce volontaire ?
Encore une, sur laquelle j'étais passé pour parler de l'essentiel : " l'infinité est précisément le fait de toujours pouvoir rajouter un 0.9 à un nombre réel 0.999..." ???? Où veux-tu rajouter un 0.9 ? Il y a déjà une infinité de 9 après le 0, et si tu rajoutes 0,9 à un nombre commençant par 0,9, ça donne un nouveau nombre, commençant par 1,8 !!! Doit-on en déduire que tu n'a même pas le niveau de calcul d'un enfant de 10 ans ?

NB : Ne t'aventure pas sur des terrains où tu n'y connais rien (exemple : la logique formelle).

[Liet Kynes]

oui mais comme tu viens de l'écrire, il existe, cher Liet Kynes (lol) il est donc à minima représentable... comment justifie-tu cette écriture dans ce cas ?

ha, logique FORMELLE quand tu nous tiens

Les trois petits points c'est une suite infini du même chiffre qui précède le premier point comment veux tu placer un chiffre différent au bout de cette suite puisque tu ne peux justement pas aller au bout donc tu ne peux pas écrire 1.999...8

[oxycryo]

Ah bon, "mais comme tu viens de l'écrire, il existe" ? Donc le Père Noël existe, je viens de l'écrire.
Ce n'est pas sérieux, Oxyceyo. Tu cumules les âneries, est-ce volontaire ?
Encore une, sur laquelle j'étais passé pour parler de l'essentiel : " l'infinité est précisément le fait de toujours pouvoir rajouter un 0.9 à un nombre réel 0.999..." ???? Où veux-tu rajouter un 0.9 ? Il y a déjà une infinité de 9 après le 0, et si tu rajoutes 0,9 à un nombre commençant par 0,9, ça donne un nouveau nombre, commençant par 1,8 !!! Doit-on en déduire que tu n'a même pas le niveau de calcul d'un enfant de 10 ans ?

NB : Ne t'aventure pas sur des terrains où tu n'y connais rien (exemple : la logique formelle).

tu sais ce que c'est l'argument ontologique ? et qui est à l'origine de la logique formelle et du principe d'identité, et du paradoxe de la flèche de zénon, qui est le coeur du problème amusamment résolu ici, à partir d'une énoncée notoirement fausse (donc le résultat présenté mérite qu'en même que l'on s'y arrête, non ?)

donc, le paradoxe de zénon se dénoue sur un autre paradoxe, celui qu'il ait finalement une solution valide a cette petite pochade logique de Zénon

[oxycryo]

Les trois petits points c'est une suite infini du même chiffre qui précède le premier point comment veux tu placer un chiffre différent au bout de cette suite puisque tu ne peux justement pas aller au bout donc tu ne peux pas écrire 1.999...8

en fait c'est le principe de la suite non, l'on y ajoute précisément ad lib toujours quelquechose... donc n'est-il pas vain de faire ce que l'idée même de suite fait de soi-même fort bien , non ?

[gg0]

Oxycryo, inutile de faire état de connaissances philosophiques qui n'ont rien à voir avec le sujet (mathématique).

Ce n'est pas parce qu'on n'a rien à dire qu'il faut le faire savoir.