Bonjour
j'ai un DM à rendre dans une semaine... qui peut m'aider ? Le voici :
Le service « Veille Technologique » vous transfère un article du magazine « Sound & Surround ». Ce
dernier détail une étude sur le lien entre le bruit et le rythme cardiaque.
Au cours de cette étude, des relevés sont réalisés toutes les cinq minutes. Le rythme cardiaque est
exprimé en pulsations par minute ppm.
On modélise le rythme cardiaque par la fonction f(t) :
f(t) = −2t + 60 + 73,7 log(t + 1) , ∀ t ∈ ]0; 60[
Les résultats obtenus ont permis d'affirmer que f(t) est une bonne estimation du rythme cardiaque à
l'instant t exprimé en minutes.
1. Etudier la variation de la fonction du rythme cardiaque f(t) (4 pts)
2. Que peut-on conclure ? (1 pts)
3. Tracer la fonction f(t) (1 pts)
Le chef de service se demande s’il n’y a pas moyen de tirer profit de cette étude.
Pour pencher sur la question du chef, vous analyserai le son ainsi que les performances de ce produit.
Le son se manifeste par des variations de pression de l’air. L’unité de mesure de la pression de l’air est le
Pascal (Pa). La pression de l’air s’exerce sur le tympan de l’oreille humaine.
Pour une pression p ≥ 2 × 10−5 Pa s’exerçant sur son tympan, l’oreille humaine perçoit un son dont le
niveau se mesure en décibels (dB). On note p0 = 2 × 10^-5Pa.
Pour une pression (p) s’exerçant sur le tympan, avec p ≥ p0 le niveau sonore perçu est égale à :
f(p) = 20 × log10(50 000 × p)définie sur R+.
4. Quel est le niveau sonore perçu pour une pression pn, n ∈ ℕ de : (3 pts)
a. pn, n = 0
b. pn = 10^n × p0, ∀n ∈ [1; 6]
c. pn = (p(n-1) + 20), ∀n ∈ [7; 15]
5. A partir d’un niveau sonore de 120 dB on ressent une douleur.
Déterminer la pression « p » correspondant à ce niveau sonore. (1 pts)
Le service R&D vous fournit la fonction u(p) modélisant les performances des réducteurs à
commercialiser « R2000 » en fonction de la pression atmosphérique.
u(p) =65/(1 + 5e^(−0,5p) , p ∈ [0; 50]
6. Etudier la variation de la performance u(p) (4 pts)
7. Tracer les fonctions f(p) et u(p) sur le même graphique. (2 pts)
Le directeur du service marketing propose de cibler les services « achat et appro » des équipe de F1 afin
de vendre le nouveau modèle développer par votre entreprise.
8. A-t-il raison ? Argumenter votre réponse (2 pts)
9. Proposer au moins deux autres marchés susceptibles d’être intéressé par votre produit et
Argumenter votre choix. (2 pts)
J'ai fait la dérivée pour la première question : -2 + 73,3/(ln10(t+1)) mais je n'arrive pas à m'en sortir pour le tableau de signe et je n'arrive même pas à la tracer. Cela n'augure rien de simple pour la suite
Merci
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