Bonjour,
En ce qui vous concerne, diriez-vous vous que :
1) la courbe C_f admet un point d’inflexion en son point d’abscisse a. Ce point ayant pour coordonnées (a;f(a)).
2) le point a est un point d’inflexion de la fonction f.
Autrement dit , un point d’inflexion est un point de la courbe ou un point de R ?
Bonjour
La courbe de f admet un point d'inflexion d'abscisse(Xa) et d'ordonné (Ya).
Donc le 2) passe bien.Mais attention c'est pas la fonction qui admet un point d'inflexion c'est plutôt ça courbe.
Pour rappel : le point d'inflexion est le point où la courbe change de concavité.
Je vous remercie, j’ai toujours dit ça moi aussi , pourtant ce n’est pas la courbe qui change de convexité mais bien la fonction d’où mon doute …
Bon Ok!
On peut donc dire ça comme ça:
C'est la fonction qui possède la propriété d'avoir un point d'inflexion et la courbe en est l'illustration graphique.
Mais attentez la différence est si subtile qu'il n'y a aucun mal à confondre les deux termes.
et comment trouves-tu le dit point d'inflexion (quelles sont ses coordonnées x=a et y=f(a) ) ...
comment sais-tu qu'il y en a un ou aucun, ou parfois plusieurs.. et même une infinité pour des fonctions trigonométriques?
Dernière modification par Bounoume ; 02/02/2025 à 23h39.
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
Bonjour Johanneddy.
"pourtant ce n’est pas la courbe qui change de convexité mais bien la fonction d’où mon doute " Non, la courbe aussi change de convexité. La notion de sens de convexité de la courbe dépasse le cas des courbes de fonction, par exemple un cercle ne change pas de sens de convexité. Et lorsqu'en un point une courbe change de sens de convexité, ce point est un point d'inflexion.
En pratique, ça n'a pas bien de sens de trop différencier la courbe de la fonction. D'ailleurs certains mathématiciens ne le font pas.
Cordialement.
Bonjour,
Je vous remercie pour vos réponses.
Je peux pourtant vous garantir qu’un étudiant qui écrit qu’une courbe est convexe perd des points …
Bonne journée à vous !
De même qu'un étudiant perd des points s'il identifie trop vite la courbe et une équation définissant cette courbe.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cela dépend de la question, mais il y a bien une définition purement géométrique de la convexité, non ?Envoyé par Johanneddy
Salut,
Un point où la dérivée seconde change de signe. Mais ici tout le monde sait ça ?
J'ai encore dû mal lire.
À priori, "courbe convexe" ne veut rien dire. Par contre, "la courbe change de sens de convexité" a un sens. La convexité d'une courbe est, intuitivement, "le côté où elle tourne".
Maintenant, si vos profs ont des exigences, utiles ou pas, vous n'avez pas le choix; mais ce n'est pas une question de mathématiques, seulement d'exigence du prof.
Cordialement.
NB : D'accord avec Stefjm sur la différence entre courbe et équation.
Biname :
d'accord pour les courbes de fonctions, mais pour les autres ? Et encore, les fonctions ne sont pas toujours deux fois dérivables, voir l'exemple de la fonction "racine cubique" en 0.
Gts2 : " il y a bien une définition purement géométrique de la convexité, non ? " Je l'ai donnée au message #6 : " lorsqu'en un point une courbe change de sens de convexité, ce point est un point d'inflexion".
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 03/02/2025 à 11h01.
