Minimum

[Easyjet]

Bonjour,

Depuis plusieurs jours je bute sur comment ils ont trouvé le min(1, |c|)/2.
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Ensuite dans le premier cas, ils disent que le coefficient vaut c, c'est pas plutôt -c ?
Merci d'avance.
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[pm42]

min(1, |c|)/2 est un epsilon comme un autre donc en utilisant la définition de la convergence, ça tombe tout seul.
Comme on n'a pas la suite, je ne sais pas pourquoi ils introduisent ça.

Je ne sais pas non plus d'où sort le c ou -c dont tu parles. Sinon, donner le lien vers le site plutôt que des copies d'écran aurait été plus pratique.

[gg0]

Bonjour Easyjet.

Pour le coefficient c ou -c, ça n'a aucune importance, vu que Pn-P et P-Pn ont la même norme et que partout c'est |c| qui est utile. Tu devrais éviter de perdre du temps sur ce type de détail.
Et pour l'idée du min, tu l'aurais eue toi-même si tu avais vraiment cherché à faire l'exercice seul, sans corrigé. C'est une très mauvaise idée de suivre la voie de OShine, qui perd son temps depuis des années à copier les corrigés et à les reproduire sur des exercices semblables, que ça soit pertinent ou pas. Si on lui reposait l'exercice aujourd'hui, 4 ans après, il ne saurait pas quoi faire.
Face à un exercice, il faut que tu apprennes à travailler directement, avec tous les moyens et les connaissances que tu as; avec des essais sur des cas particuliers ou inversement des généralisations, avec les ressemblances et dissemblances avec ce que tu connais, etc. Par exemple ici, tu aurais pu chercher à fabriquer une suite de polynômes qui tend vers x²-3; tu pars d'un autre polynôme, celui que tu veux, puis tu en cherches un qui soit plus proche, encore plus proche, ... et tu verras ce qui se passe. Et tu finiras par tomber sur l'idée, peut être pas exprimée aussi rapidement, mais la même. Ou une autre plus simple que je n'imagine pas, pourquoi pas.
Mais au moins tu progresseras.

Cordialement.

[pm42]

On peut ajouter que la démo est quand même assez facile : on montre qu'à partir d'un certain rang, la suite a forcément le même degré que sa limite.
A partir de là, montrer qu'une suite de polynôme unitaires de même degré est unitaire est trivial.
Pour les 2 étapes, un classique "par l'absurde" marche.

Il y a sans doute plus élégant mais là, j'ai voulu rester dans l'élémentaire.

[A voir en vidéo sur Futura]