Suite SYRACUSE : convergente ou divergent ?

[amineyasmine]

Bonjour
J’ai posté la question sur le web et je n’ai pas eu de repense.
L’évidence est qu’elle est divergente, puisque elle n’a pas de limite. Est-ce que c’est sur ?
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[gts2]

Bonjour,

De quelle suite parlez-vous exactement ? La suite "classique" wikipedia ne colle pas avec vos affirmations.

[gg0]

À priori, les suites de Syracuse, prolongées indéfiniment, ne peuvent être convergentes : Une suite d'entier convergente est constante à partir d'un certain terme, ce n'est pas possible avec la définition.
Et comme cela est évident pour qui pense un minimum, je m'interroge sur la raison de ta question : Bêtise ? Ou volonté de continuer à intervenir, quitte à passer pour idiot ?

[amineyasmine]

À priori, les suites de Syracuse, prolongées indéfiniment, ne peuvent être convergentes : Une suite d'entier convergente est constante à partir d'un certain terme, ce n'est pas possible avec la définition.
Et comme cela est évident pour qui pense un minimum, je m'interroge sur la raison de ta question : Bêtise ? Ou volonté de continuer à intervenir, quitte à passer pour idiot ?

bonjour
la raison de la question est : l’application des théorèmes des suites convergentes ne sont pas applicable dans ce cas ?
c'est évident, et c'est vrai que je poste trop de questions connues je vais me ressaisir
désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

l’application des théorèmes des suites convergentes ne sont pas applicable dans ce cas ?

Pourquoi les théorèmes ne seraient-ils pas applicables ?

[gg0]

Ben ... ils ne sont pas applicables parce qu'il n'y a pas convergence : Une suite entière qui n'est pas constante à partir d'un terme n'est pas convergente. C'est bien pour cela qu'on s'intéresse peu à la convergence des suites d'entiers.
Mais le pp manipule des mots des maths sans le connaître ou sans réfléchir. Il veut seulement exister ici.

[0123azerty]

Bonjour, je suis tombé par hasard sur ce fil.J'étais venu plutôt pour : https://forums.futura-sciences.com/p...-stirling.html

Donc, en préambule et pour éviter tout problème, cela sera ma seule intervention.ou question sur ce sujet.

Seriez-vous en mesure de trouver un problème ou un argument mathématique qui invaliderait cette proposition ?

http://remyaumeunier.chez-alice.fr/p...e%20-%20fr.pdf

Le but du jeu consiste à trouver une erreur, pas à dire si cela converge ou diverge.

[MissJenny]

dès la troisième ligne, il y a un terme nk non défini => poubelle

[vgondr98]

Il faut pas aussi définir p, n et q, p' et n' ?

[gg0]

Ce document a été présenté 20 fois sur un autre forum, avec les mêmes remarques sans que l'auteur daigne en tenir compte. Lui se comprend, c'est les autres qui sont trop bêtes pour apprécier...
De plus ça n'a rien à voir avec le sujet initial.

Un incompétent prétentieux ne vient que pour obtenir des félicitations, qu'il n'obtient jamais évidemment.

[0123azerty]

Je vous remercie pour la remarque qui a été prise en compte et j'ai également ajouté une application numérique à la toute fin du PDF.
Celle-ci, combinée avec le titre du pdf , devrait permettre de construire votre propre démonstration. et de faire le lien avec le sujet du fils de discussion .

[gg0]

Attention, Amineyasmine, il ne parle pas de convergence au sens des mathématiciens. Il n'emploie le mot que parce que ça fait bien. D'ailleurs, il ne se contraint pas aux règles des maths, ça se voit dès les premières lignes de son document.
Mais il est content de lui ...

[amineyasmine]

Bonjour
??? Réponse bizarre ??? gg0 ???
Si qq à compris bien vouloir commenter

[gg0]

Bonjour.

Le mot "convergence" pour une suite a une définition mathématique précise. 0123azerty l'emploie pour une autre idée (par exemple "aboutir à 1") qui n'a rien à voir. Donc son intervention ne répond pas à ta question initiale.

[amineyasmine]

ca c'est une réponse
et met fin à la discussion avec argument

[amineyasmine]

Re
La discussion est close pour ma question, je parle de convergence ou divergence sans se soucier de la définition mathématique des termes utilisés. gg0 a raison.

Je ré-interviens pour poster un 2410.0097v1.pdf sur « « PREUVE FORMELLE DE LA CONJECTURE DE COLLATZ » »
Lui, il ne parle pas de convergence, il dit « La suite finit toujours par rejoindre le cycle trivial » je le voyais comme convergence d’une autre manière.

Ma question sur le PDF :
Le PDF présente une démonstration simple de la preuve de la vérité de la conjecture.
Il utilise 2 concepts :
-- Encadrement des Termes de la Suite
-- Preuve par récurrence que la suite fini toujours pour atteindre un terme égal à 2^(2m) qui lui converge vers 1

C’est quoi l’erreur dans la démonstration du PDF ?
Si la réponse est très connue, désolé d’avance

[MissJenny]

Lui, il ne parle pas de convergence, il dit « La suite finit toujours par rejoindre le cycle trivial » je le voyais comme convergence d’une autre manière.

il doit être possible de définir une topologie (non séparée) sur N de telle sorte que le problème de Syracuse revienne à se demander si les suites en question sont convergentes (elles auraient alors pour limites 1,2 et 4).

[gg0]

Bonjour.

J'ai regardé le pdf dont tu parles; un survol rapide montre deux choses :
* L'utilisation d'un théorème d'encadrement des entiers (c'est lui qui met en gras) non démontré, dont je ne sais pas ce qu'il dit. Mais qu'il traduit par des propriétés qui signifient que toute suite est bornée. Voir le 4-2 définition et encadrement. On peut noter ici que le statut des variables est flou, elles sont mal quantifiées (*).
* la supposition de départ du 2-2 "Supposons, pour contradiction, que chaque suite de Syracuse Un(N) avec N positif soit divergente (**)" (c'est moi qui souligne). C'est faux, on le sait, or faire une supposition fausse ne permet d'obtenir aucune conclusion utile (cours de logique).
* Une affirmation doublement fausse encore 9 lignes plus bas : "Si la suite était divergente, cela signifierait que les termes continueraient à croître sans borne. La suite parcourrait alors tous les entiers impairs". On sait que les suites de Collatz ne sont jamais croissantes; et qu'elles sautent des entiers impairs.

J'arrête là, les explications sont trop floues ou fausses pour être une preuve.
Je reconnais l'effort de l'auteur pour essayer de présenter clairement, mais il lui manque les bases de logiques nécessaires et la pratique de la preuve mathématique. Il reste un joli pdf, bien présenté, mais qui va rejoindre les milliers de documents publiés par des amateurs pas assez compétents pour rédiger suffisamment précisément leurs idées pour en voir la fausseté. Ils se laissent entrainer par leurs convictions.
Il existe bien sûr des textes mathématiques solides sur le sujet, mais leurs auteurs ne prétendent pas prouver la conjecture (puisqu'ils ne l'ont pas fait)

Cordialement.


(*) c'est généralement ce flou qui empêche l'auteur de voir ce qui est faux.
(**) ici, veut dire ne passe pas par 1

[0123azerty]

Cela s’appelle une démonstration par l’absurde Si je suppose cela, alors il se passe cela,Je suis en train d'essayer de la simplifier.
avec les IA je suis actuellement sur le 3 mais cela va évoluer http://remyaumeunier.chez-alice.fr/p...e%20-%20fr.pdf

Et entre nous, j'ai parfaitement le droit de supposer que la suite diverge ou qu'il existe un cas particulier.

[gts2]

Bonjour,

Le problème de "Si la suite était divergente, cela signifierait que les termes continueraient à croître sans borne." ne correspond pas à la définition d'une suite divergente.

[MissJenny]

Ce qui est vrai c'est que, soit la suite est non bornée soit elle est cyclique à partir d'un certain rang. Mais cyclique n'est pas convergente.

[ThM55]

Elle converge vers un cycle.

[0123azerty]

Non, ce n'est pas possible, elle ne peut pas être cyclique https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCkozmyXpyJ_v46.pdf

J'ai simplifié la première partie pour le cycle, c'est plus compliqué. En gros, le cycle trivial est en fin de compte un point fixe.Vu du côté de la reformulation, bien sûr. mais elle ne peut pas être cyclique

[gg0]

C'est vraiment n'importe quoi !! Toutes les suites essayées finissent par un cycle...

Mais les mots des maths, tu ne connais pas, tu ne veux pas connaître, tu les utilises pour autre chose (comme le français, d'ailleurs !), tu es un poète qui prétend faire des maths.

Bon, vu que Amineyasmine a eu sa réponse, il est temps de finir cette palinodie.

[MissJenny]

essayons d'aider azery.

La suite u(n) commence avec un entier u(0). Supposons que la suite est bornée, c'est-à-dire qu'il existe un entier N tel que pour tout n u(n) <= N. Il se peut que les premiers termes u(0), u(1), u(2),... soient tous différents, mais à partir du (N+1)ème terme, on a nécessairement u(N+1) = u(k) où k < N+1. On appelle cela le principe des tiroirs : si on veut ranger m objets dans n tiroirs et si m>n, alors il y a au moins un tiroir qui contient au moins 2 objets. Ici les tiroirs sont les entiers 1,...,N et les objets sont les valeurs successives de la suite.

Donc pour en revenir à la suite on a au moins 2 entiers n et , avec n<m, tels que u(n) = u(m). Mais alors u(n+1) = u(m+1) puisque l'algorithme qui construit la suite ne considère que la dernière valeur. Et ensuite u(n+2) = u(m+2), etc; La suite est cyclique.

donc tu n'as que deux possibilités : ou bien la suite n'est pas bornée, ou bien elle est cyclique, mais pas convergente puisqu'un cycle de longueur 1 est exclu : on a toujours u(n+1) différent de u(n)

bref quel que soit u(0) la suite ne converge jamais.

[Liet Kynes]

Bonjour,

on peut formuler l'algorithme de manière à arriver uniquement sur le chiffre 1, dans ce cas la somme des termes sur le nombre des termes va tendre vers 1. Est-ce correct de parler de convergence dans ce cas ?

[gg0]

Non, la notion de convergence n'a rien à voir avec le fait de passer par une valeur. Intuitivement il s'agit d'arriver près de la limite (finie) et d'y rester définitivement, aussi près que l'on veut. Une suite de Collatz qui arrive à 1 ne reste pas près de 1, vu qu'elle prend immédiatement la valeur suivante 4, et qu'elle la reprendra ensuite une infinité de fois.
Les mots ont des sens, et changer le sens des mots est une des méthode de tricherie courante chez les incompétents prétentieux.

Cordialement.

NB : La suite de Collatz est une suite infinie, et la notion de convergence ne s'applique pas aux suites finies. Là encore, on peut tricher en s'arrêtant si on obtient 1, mais ça ne change rien, il n'y a plus de notion de convergence.

[0123azerty]

non La suite de Collatz n' est pas une suite infinie demontration Capture.PNG Capture2.PNG

C'est pour cela que je parle de pont fixe. Bon, perso, j'ai fini et je ne pense pas que l'on puisse faire plus simple. L'impossible croissance conjointe est établie dans le 3, la décroissance est établie dans la section 4.2, et le lien est établi via la reformulation dans le 6. https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCliIOLZfbJ_v46.pdf Le reste, c'est du baratin pour matheux. histoire de justifier Vous pouviez aussi utiliser les IA pour comprendre. ou mètre en défaut la proposition .

[MissJenny]

Tant de mauvaise foi, c'est étrange... le seul point fixe possible serait zéro, puisque 0 étant pair, quand on le divise par 2 on obtient encore 0. Mais quel serait le prédécesseur de 0 ?

[0123azerty]

Mais non, je substitue la définition académique à une reformulation, cela me permet de ne pas prendre en compte toutes les valeurs et de dire aussi que ces deux formulations sont strictement identiques.
voir a la fin du pdf http://remyaumeunier.chez-alice.fr/p...e%20-%20fr.pdf

fin du débat pour moi.