Opérateur positif.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Le passage suivant est extrait du livre d'Alain Valette, intitulé : Introduction to the Baum-Connes conjecture, page .
Le passage est le suivant,



Now, given a cycle , we may assume that is properly supported and is essential. We then form the dense subspace , and notice that, . We view as a right - module by, , for all and , and define a - valued scalar product on by, ( Note that, has finite support because, acts properly on ). For , let us show that the function, defines a positive element in ; this function is positive definite on , meaning that, for every : , which can be rewritten , for every ( where, ).



Questions,

Est ce que vous pouvez m'expliquer comment est-t-on passé de : for every : , à, , for every ?. Ce n'est pas détaillé malheureusement.

Merci d'avance.
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[Anonyme007]

Le livre se trouve sur le lien suivant : https://chatterj.perso.math.cnrs.fr/papers/Valette.pdf

[Anonyme007]

On a,





Donc, comment obtenir, ?

Merci d'avance.

[Anonyme007]

On a,









Voilà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

For , let us show that the function, defines a positive element in ; this function is positive definite on , meaning that, for every :

Pourquoi est - elle définie positive ?
Merci d'avance.

[Anonyme007]

En fait, est définie positive par définition.
En effet, d'après le livre d'Alain Valette, intitulé, On the Baum Connes assembly map for discrete groups, page, , l'auteur de ce livre affirme :
Recall that a function on is positive-definite, if it is of the form for some unitary representation on , and some vector in the Hilbert space of .

[albanxiii]

Bonjour,

Je vous rappelle, une fois de plus, que le forum n'est pas un blog.
Visiblement, entre 23h13 et 1h50 vous avez avancé par vous même sur la question.
N'aurait-il pas été plus judicieux de garder tout cela pour vous et de ne poser que des questions sur lesquelles vous avez une vraie difficulté ?
Tout cela nuit à la lisibilité du fil, et peut décourager les bonnes volontés.